2015年福建省漳州市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A、了解一批圆珠笔的寿命 B、了解全国九年级学生身高的现状 C、考察人们保护海洋的意识 D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

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3. 漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（　　）

A、0.21×10⁴ B、21×10³ C、2.1×10⁴ D、2.1×10³

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4.
如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、6

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6. 下列命题中，是假命题的是（　　）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补 C、两点确定一条直线 D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

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7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8.
均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、4

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10.
在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　）

A、4，2，1 B、2，1，4 C、1，4，2 D、2，4，1

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算：2a²•a⁴=.

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12. 我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 .

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13. 已知二次函数y=（x﹣2）²+3，当x 时，y随x的增大而减小．

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14.
如图，AD∥BE∥CF，直线l₁ ， l₂与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ ， DE=6，则EF= .

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15. 若关于x的一元二次方程ax²+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 .

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16.
如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{8}$ ﹣（π﹣3）⁰+（﹣1）²⁰¹⁵ ．

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18. 先化简： $\frac{m^{2}}{m - 1}$ ﹣ $\frac{1 - 2 m}{1 - m}$ ，再选取一个适当的m的值代入求值．

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19.
求证：等腰三角形的两底角相等．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．

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四、综合题

20.
如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

(1)、在图中画出四边形AB′C′D′；

(2)、填空：△AC′D′是三角形.

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21. 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

(1)、请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

(2)、这个游戏公平吗？请说明理由．

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22.
如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

(1)、求证：四边形DEFG为菱形；

(2)、若CD=8，CF=4，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值.

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23. 国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
售价（元/台）
2300
1800
1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

(1)、商店至多可以购买冰箱多少台？

(2)、购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

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24.
理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC= $\sqrt{3}$ ． tanD=tan15°= $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ = $\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3) (2 - \sqrt{3)}}}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ．
思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）= $\frac{\tan α \pm \tan β}{1 \pm \tan α t a α n β}$ ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）= $\frac{\tan 60^{°} - \tan 45^{°}}{1 + \tan 60^{°} t α n 45^{°}}$ = $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ．
思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．

(1)、类比：求出tan75°的值；

(2)、
应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；

(3)、
拓展：如图3，直线y= $\frac{1}{2}$ x﹣1与双曲线y= $\frac{4}{x}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．

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25.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

(1)、填空：点C的坐标为点D的坐标为；

(2)、设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；

(3)、在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？

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类别	彩电	冰箱	洗衣机
进价（元/台）	2000	1600	1000
售价（元/台）	2300	1800	1100