山西省芮城县2019-2020学年高二下学期文数3月月考试卷

试卷更新日期：2020-04-23 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列结论正确的是（　　）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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2. 复数 $z = \frac{- 3 + i}{2 + i}$ 的共轭复数是（）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $- 1 + i$ D、 $- 1 - i$

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3. 关于学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 $60 °$ ”时，反设正确的是（ $）$

A、假设三内角都不大于 $60 °$ B、假设三内角都大于 $60 °$ C、假设三内角至多有一个大于 $60 °$ D、假设三内角至多有两个小于 $60 °$

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5. 下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 $y = a^{x} (a > 0 ， a \neq 1)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数， $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 是指数函数，所以 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是（）

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、以上都可能

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6. 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；

A、②④ B、①③ C、①④ D、①②

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7. 已知x、y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若从散点图分析，y与x线性相关，且 $\hat{y}$ =0.95x+ $\hat{a}$ ，则 $\hat{a}$ 的值等于（）

A、2.6 B、6.3 C、2 D、4.5

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8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）

A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、必要条件或充分条件

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9. 如图所示，5组数据 $(x ， y)$ 中去掉 $D (3 ， 10)$ 后，下列说法错误的是（）

A、残差平方和变大 B、相关系数 $r$ 变大 C、相关指数 $R^{2}$ 变大 D、解释变量x与预报变量y的相关性变强

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10. 下列说法正确的是（）

A、在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B、线性回归方程对应的直线 $\overset{\land}{y} = \overset{\land}{b} x + \overset{\land}{a}$ 至少经过其样本数据点中的 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ， $(x_{3} ， y_{3})$ $\dots (x_{n} ， y_{n})$ 一个点 C、在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D、在回归分析中，相关指数 $R^{2}$ 为 $0.98$ 的模型比相关指数 $R^{2}$ 为 $0.80$ 的模型拟合的效果差

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11. 已知下表：

则 $a_{81}$ 的位置是（）

A、第13行第2个数 B、第14行第3个数 C、第13行第3个数 D、第17行第2个数

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12. 我们可以用随机数法估计 $π$ 的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为781，则由此可估计 $π$ 的近似值为（）

A、3.119 B、3.124 C、3.132 D、3.151

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二、填空题

13. 小明每天起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床褥4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟.要完成这些事情，小明要花费的最少时间为．

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14. 已知复数 $z = x + y i$ ，且 $| z - 2 | = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值为．

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15. 学校艺术节对同一类的 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“ $C$ 或 $D$ 作品获得一等奖”；乙说：“ $B$ 作品获得一等奖”；

丙说：“ $A$ ， $D$ 两项作品未获得一等奖”；丁说：“ $C$ 作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是.

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16. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量 $\overset{⇀}{a}$ 的性质 ${| \overset{⇀}{a} |}^{2} = {\overset{⇀}{a}}^{2}$ ，类比得到复数 $z$ 的性质 ${| z |}^{2} = z^{2}$ ；

③方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a ， b ， c \in R)$ 有两个不同实数根的条件是 $b^{2} - 4 a c > 0$ 可以类比得到：方程 $a z^{2} + b z + c = 0 (a ， b ， c \in C)$ 有两个不同复数根的条件是 $b^{2} - 4 a c > 0$ ；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，其中类比错误的是．

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三、解答题

17. 设复数 $z = \lg (m^{2} - 2 m - 2) + (m^{2} + 3 m + 2) i ， (m \in R)$ ，试求 $m$ 取何值时，

(1)、 $z$ 是实数；

(2)、 $z$ 是纯虚数；

(3)、 $z$ 对应的点位于复平面的第一象限.

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18. 证明： $\sqrt{3} - 1 > \sqrt{10} - \sqrt{8}$

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19. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = - \frac{2}{3}$ ，满足 $S_{n} + \frac{1}{S_{n}} + 2 = a_{n} (n \geq 2)$ ，计算 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， S_{4}$ ，并猜想 $S_{n}$ 的表达式.

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20. 某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

参考数据：

P(K² $\geq$ K)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

$K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

(1)、根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

(2)、现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

	“满意”的人数	“不满意”的人数	合计
女员工			16
男员工			14
合计			30

(3)、根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

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21. 设 $a \geq b > 0$ ，用综合法证明： $a^{3} + b^{3} \geq a^{2} b + a b^{2}$ ．

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22. 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数 $y$ （个）随时间 $x$ （天）变化的规律，收集数据如下：

天数

1

2

3

4

5

6

繁殖个数

6

12

25

49

95

190

作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数 $y = e^{c_{1} x + c_{2}}$ 的周围.

保留小数点后两位数的参考数据：

$\bar{u} = 3.53$ ， $\sum_{i = 1}^{6} y_{i} = 337$ ， $\sum_{i = 1}^{6} u_{i} = 21.18$ ， $\sum_{i = 1}^{6} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} = 17.5$ ， $\sum_{i = 1}^{6} {(y_{i} - \bar{y})}^{2} = 24642.83$ ， $\sum_{i = 1}^{6} {(u_{i} - \bar{u})}^{2} = 8.34$ ， $\sum_{i = 1}^{6} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y}) = 596.5$ ， $\sum_{i = 1}^{6} (x_{i} - \bar{x}) (u_{i} - \bar{u}) = 12.08$ ，其中 $u_{i} = \ln y_{i}$

参考公式： $\overset{\land}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}} ， \overset{\land}{a} = \bar{y} - \overset{\land}{b} \cdot \bar{x}$

(1)、求出 $y$ 关于 $x$ 的回归方程（保留小数点后两位数字）；

(2)、已知 $e^{3.88} \approx 48.42$ ，估算第四天的残差.

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

天数	1	2	3	4	5	6
繁殖个数	6	12	25	49	95	190

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34