山东省烟台市栖霞市2019-2020学年高二下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-04-23 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）

A、12种 B、18种 C、24种 D、36种

查看试题解析
2. 若（x+ $\frac{1}{x}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A、10 B、20 C、30 D、120

查看试题解析
3. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{1}{10}$

查看试题解析
4. 已知 $C_{n + 1}^{6} - C_{n}^{6} = C_{n}^{7} (n \in N^{*})$ ，则 $n =$ （）

A、14 B、15 C、13 D、12

查看试题解析
5. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）

A、男2人，女6人 B、男3人，女5人 C、男5人，女3人 D、男6人，女2人

查看试题解析
6. 设 ${(1 - 3 x)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，则 $| a_{0} | + | a_{1} | + | a_{2} | + \dots + | a_{9} |$ 的值为（）

A、2⁹ B、4⁹ C、3⁹ D、5⁹

查看试题解析
7. $(x + \frac{a}{x}) {(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A、-40 B、-20 C、20 D、40

查看试题解析
8. 一道竞赛题， $A$ ， $B$ ， $C$ 三人可解出的概率依次为 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）

A、 $\frac{1}{24}$ B、 $\frac{11}{24}$ C、 $\frac{17}{24}$ D、1

查看试题解析
9. ${(1 - 2 \sqrt{x})}^{3} {(1 - \sqrt[3]{x})}^{5}$ 的展开式中 $x$ 的系数是（）

A、－4 B、－2 C、2 D、4

查看试题解析
10. 设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为 $\frac{63}{64}$ ，则事件A恰好发生一次的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{9}{64}$ D、 $\frac{27}{64}$

查看试题解析
11. 关于 ${(a - b)}^{10}$ 的说法，错误的是（）

A、展开式中的二项式系数之和为1024 B、展开式中第6项的二项式系数最大 C、展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D、展开式中第6项的系数最小

查看试题解析
12. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是 $\frac{3}{10}$ 的事件为（）

A、恰有1个是坏的 B、4个全是好的 C、恰有2个是好的 D、至多有2个是坏的

查看试题解析

二、填空题

13. 设 ${(x - 1)}^{21} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots a_{21} x^{21}$ ，则 $a_{10} + a_{11} =$ .

查看试题解析
14. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．

查看试题解析
15. 设随机变量 $X$ 的分布列为 $P (X = k) = m {(\frac{2}{3})}^{k}$ ， $k = 1 ， 2 ， 3$ ，则 $m$ 的值为

查看试题解析
16. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）；

查看试题解析

三、解答题

17. 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.

(1)、共有几种放法？

(2)、恰有2个盒子不放球，有几种放法？

查看试题解析
18. 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

(1)、选5人排成一排；

(2)、排成前后两排，前排4人，后排3人；

(3)、全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(4)、全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)、全体排成一排，男生互不相邻.

查看试题解析
19. 已知 ${(1 + m x)}^{n} (m \in R ， n \in N^{*})$ 的展开式的二项式系数之和为 $32$ ，且展开式中含 $x^{3}$ 项的系数为 $80$ .

(1)、求 $m ， n$ 的值；

(2)、求 ${(1 + m x)}^{n} {(1 - x)}^{6}$ 展开式中含 $x^{2}$ 项的系数.

查看试题解析
20. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 $X$ 的分布列为

$X$

1

2

3

4

5

$P$

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

某商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. $Y$ 表示经销一件该商品的利润.

(1)、求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率 $P (A)$ ；

(2)、求 $Y$ 的分布列

查看试题解析
21. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

(1)、求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(2)、已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 $P (X = 300)$ .

查看试题解析
22. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.

(1)、求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；

(2)、X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求 $X$ 的分布列．
（注：若三个数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a \leq b \leq c$ ，则称 $b$ 为这三个数的中位数）

查看试题解析

$X$	1	2	3	4	5
$P$	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1