湖北省武汉市青山区2020年中考数学四调模拟试卷（二）
试卷更新日期：2020-04-23 类型：中考模拟
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
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1. 实数 的值是（ ）A、3 B、-3 C、±3 D、±92. 若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A、x≠-3 B、x=-3 C、x<-3 D、x>-33. 计算(-a3)²的值为（ ）A、a5 B、a6 C、-a6 D、-a54. 下列说法中不正确的是（ ）A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D、一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率5. 下列式子正确的是（ ）A、(a-b)²=a²-2ab+b2 B、(a-b)²=a²-b² c．(a-b)²=a²+2ab+b² D．(a-b)²=a²-ab+b²6. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△DEC，若点A的坐标为(3，-1)，则点D的坐标为（ ）
A、(-3，1) B、(-2，2) C、(-3，3) D、(-3，2)7. 如图是由若干个正方体组成的几何体的俯视图，数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体左视图可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
A、6，7 B、7，7 C、7，6 D、6，69. 小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶(不上1阶)，那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）(注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法。)A、15种 B、14种 C、13种 D、12种10. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A、 B、 或- C、2或- D、2或 或二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
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11. 计算7+(-2)的结果为。12. 计算 + = ．13. 五张分别写有-1，2，0，-4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是。14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=。
15. 在平面直角坐标系中，A(4，0)，直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Ｑ的运动路径长为。16. 如图，在四边形ABCE中，∠ABC=45°，AE=CE，连接AC，∠ACB=30°，过A作AD⊥AE交BC于D，若AD=AE，则 =。
三、解答题(共8题，共72分)
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17. 解方程： x-1=2x+118. 如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB。求证：∠A=∠E。
19. 某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门，体育老师对某班全体同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图。
(1)、写出该班的总人数为 ， 其中最喜爱篮球的有；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是 。(2)、若该校共有学生1500人，请估计其中选修篮球的大约有多少人？20. 某中学开学初到商场购买A.B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)、学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A.B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A.B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?21. 如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE=弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F。
(1)、求证：DF为⊙O的切线；(2)、若AD= ，CF=3，求tan∠CAE的值。22. 如图1，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数y= (x>0)的图象经过点A。
(1)、求反比例函数的解析式；(2)、如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△POQ。当Q坐标为(m，1)时，试判断点P是否在反比例函数y= (x>0)的图象上，并说明理由。23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在边BC，AC上。
(1)、当BD=AE=2时，直接写出 = ， =；(2)、如图2，若O为AD的中点，求证：(3)、如图3，当 ，∠AOE=∠BAC时，求AE的值。24. 二次函数y=x²-2mx-3m²(其中m是常数，且m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，在y轴交于C，点D在第四象限的抛物线上，连接AD，过点A作射线AE交抛物线于另一点E，AB平分∠DAE。(1)、若△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；(2)、若点D、E的横坐标分别为a、b，求 的值；(3)、当DC∥x轴时，求 的值。