2015年福建省三明市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A、5 B、-3 C、0 D、-2

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2. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（　　）

A、0.1008×10⁶ B、1.008×10⁶ C、1.008×10⁵ D、10.08×10⁴

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3.
如图是由4个完全相同的小正方形组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、2²=4 B、2⁰=0 C、2^﹣1=﹣2 D、 $\sqrt{4}$ =±2

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5. 在九（1）班的一次体育测试中，某小组7位女生的一分钟跳绳次数分别是：162，167，158，165，175，142，167，这组数据的中位数是（　　）

A、156 B、162 C、165 D、167

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6.
如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（　　）

A、AB∥CD B、AB=CD C、AC=BD D、OA=OC

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7. 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）

A、摸出的2个球都是白球 B、摸出的2个球有一个是白球 C、摸出的2个球都是黑球 D、摸出的2个球有一个黑球

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8. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）

A、π B、2π C、4π D、6π

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9.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A、AD=BD B、BD=CD C、∠A=∠BED D、∠ECD=∠EDC

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10.
如图，已知点A是双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）

A、n=﹣2m B、n= $- \frac{2}{m}$ C、n=﹣4m D、n= $- \frac{4}{m}$

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二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11. 化简： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ = .

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12.
某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A表示“很喜欢”，B表示“一般”，C表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有　人．

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13. 在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值： .

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14.
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．

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15.
观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“•”．

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16.
如图，在△ABC中，∠ACB°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 .

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（x﹣1）²+x（x+2），其中x= $\sqrt{2}$ ．

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18.
解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 5 ⩾ 3 \\ 3 (x - 2) ⩽ 2 x - 4 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19.
如图，一条河的两岸l₁ ， l₂互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l₁上选取一个点A，然后在河岸l₂时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l₂走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

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20. 某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．
类别
频数
频率
助人为乐美德少年
a
0.20
自强自立美德少年
3
b
孝老爱亲美德少年
7
0.35
诚实守信美德少年
6
0.32
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、统计表中的a= ，b ；

(2)、统计表后两行错误的数据是，该数据的正确值是；

(3)、校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率

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21. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？

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22. 已知二次函数y=﹣x²+2x+m．

(1)、如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围

(2)、
如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

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23. 已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．

(1)、
如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长

(2)、
如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ的长．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求点O到直线AB的距离；

(3)、点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．

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25. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

(1)、
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

(2)、
若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²；

(3)、
将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

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类别	频数	频率
助人为乐美德少年	a	0.20
自强自立美德少年	3	b
孝老爱亲美德少年	7	0.35
诚实守信美德少年	6	0.32

品名	黄瓜	茄子
批发价（元/千克）	3	4
零售价（元/千克）	4	7