安徽省合肥市2016-2017学年高考理数三模考试试卷

试卷更新日期：2017-09-11 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 若复数z满足z²=﹣4，则|1+z|=（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（）

A、{x|0≤x≤3} B、{x|1＜x＜2} C、{x|0≤x≤1} D、{x|2＜x≤3}

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3. 执行如图的程序框图，则输出的结果为（）

A、15 B、3 C、﹣11 D、﹣5

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4. 已知函数f（x）=cos $\frac{1}{2}$ x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（ $\frac{π}{3}$ ）=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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5. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=1，则下列关系可以成立的而是（）

A、（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{a}$ B、（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）⊥（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ） C、（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{b}$ D、（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）⊥ $\vec{a}$

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6. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（）

A、五寸 B、二尺五寸 C、三尺五寸 D、四尺五寸

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7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A、3 B、3 $\sqrt{2}$ C、9 D、9 $\sqrt{2}$

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8. 函数y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）

A、π B、 $\frac{3 π}{2}$ C、2π D、3π

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10. 设x，y满足 ${\begin{matrix} x \geq 0 \\ x + y - 2 \leq 0 \\ a x - y - a \leq 0 \end{matrix}$ ，若z=2x+y的最大值为 $\frac{7}{2}$ ，则a的值为（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、0 C、1 D、 $- \frac{7}{2}$ 或1

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11. 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）

A、96 B、114 C、168 D、240

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12. 已知椭圆M： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ +y²=1，圆C：x²+y²=6﹣a²在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k₁ ，椭圆M在点P处的切线斜率为k₂ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的取值范围为（）

A、（1，6） B、（1，5） C、（3，6） D、（3，5）

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二、填空题

13. 已知随机变量X～N（1，σ²），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）= ．

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14. （x﹣2）³（2x+1）²展开式中x奇次项的系数之和为．

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15. 双曲线M： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF₁F₂= $\frac{1}{3}$ ，则该双曲线的离心率为．

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16. 已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x₀ ，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n= ．

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三、解答题

17. 已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2 $\sqrt{2}$ ，∠DBC=45°．

(1)、若CD=2 $\sqrt{5}$ ，求△BCD的面积；

(2)、若角C为锐角，AB=6 $\sqrt{2}$ ，sinA= $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，求CD的长．

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18. 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：
甲地需求量频率分布表示：
需求量
4
5
6
频率
0.5
0.3
0.2
乙地需求量频率分布表：
需求量
3
4
5
频率
0.6
0.3
0.1
以两地需求量的频率估计需求量的概率

(1)、若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？

(2)、已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．

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19. 如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．

(1)、若N是棱AE上的动点，求证：DE⊥MN；

(2)、若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60°，求棱AB的长．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，点F（﹣1，0），过直线l：x=﹣2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|= $\sqrt{2}$ |BF|．

(1)、求动点P的轨迹C的方程；

(2)、过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数f（x）=（ax﹣1）e^2x+x+1（其中e为自然对数的e底数）．

(1)、若a=0，求函数f（x）的单调区间；

(2)、对∀x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2 $\sqrt{2}$ cos（ $\frac{π}{4}$ ﹣θ）

(1)、求曲线C的直角坐标方程；

(2)、已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|= $\sqrt{5}$ ，求直线l的倾斜角α．

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23. 已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1

(1)、当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；

(2)、若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为 $\frac{27}{8}$ ，求实数a的值．

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需求量	4	5	6
频率	0.5	0.3	0.2

需求量	3	4	5
频率	0.6	0.3	0.1