2015年福建省宁德市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，共40分）

1. 2015的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{2015}$ B、 $- \frac{1}{2015}$ C、2015 D、-2015

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2. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（　　）

A、^{$63.6 \times 10^{4}$} B、^{$0.636 \times 10^{6}$} C、^{$6.36 \times 10^{5}$} D、 $6.36 \times 10^{6}$

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、a²•a³=a⁵ B、a²+a³=a⁵ C、（a³）²=a⁵ D、a³÷a²=1

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4.
如图，将直线 $l_{1}$ 沿着AB的方向平移得到直线 $l_{2}$ ，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A、40° B、50° C、90° D、130°

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5. 下列事件中，必然事件是（　　）

A、掷一枚硬币，正面朝上 B、任意三条线段可以组成一个三角形 C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 D、抛出的篮球会下落

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6.
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A、a+b＜0 B、a﹣b＜0 C、a•b＞0 D、 $\frac{a}{b}$ ＞0

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7. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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8.
如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A、4 B、4.5 C、5 D、5.5

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9. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（　　）

A、8 B、7 C、6 D、5

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10.
如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃…都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…都在直线y=x上，△OA₁B₁ ， △B₁A₁A₂ ， △B₂B₁A₂ ， △B₂A₂A₃ ， △B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=1，则点B₂₀₁₅的坐标是（　　）

A、（2²⁰¹⁴ ， 2²⁰¹⁴） B、（2²⁰¹⁵ ， 2²⁰¹⁵） C、（2²⁰¹⁴ ， 2²⁰¹⁵） D、（2²⁰¹⁵ ， 2²⁰¹⁴）

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 不等式2x+1＞3的解集是 .

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12.
如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．

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13. 一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是.

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14. 一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 .

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15. 二次函数y=x²﹣4x﹣3的顶点坐标是.

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16.
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k= .

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：|﹣3|﹣（5﹣π）⁰+ $\sqrt{25}$ ．

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18. 化简： $\frac{x - 2}{x + 3}$ • $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4 x + 4}$

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19.
为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)、此次被调查的学生共　人

(2)、补全条形统计图

(3)、扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度

(4)、若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人

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20.
如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．

(1)、以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D

(2)、证明四边形ABCD是平行四边形

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21. 为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？

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22.
图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．

(1)、请画出这个几何体的俯视图；

(2)、
图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO₁=6米，圆柱部分的高OO₁=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

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23.
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．

(1)、求证：直线AE是⊙O的切线

(2)、若∠D=60°，AB=6时，求劣弧 $\overset{\land}{A C}$ 的长（结果保留π）

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24.
已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.

(3)、P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标.

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25.
如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

(1)、若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度

(2)、求证：NM=NP

(3)、当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数

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