2015年福建省南平市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. ﹣6的绝对值等于（　　）

A、-6 B、6 C、- $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2.
如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，不是中心对称图形的为（　　）

A、圆 B、正六边形 C、正方形 D、等边三角形

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4. 一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（　　）

A、1，3 B、3，1 C、3，3 D、3，4

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5. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、12

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6. 八边形的内角和等于（　　）

A、360° B、1080° C、1440° D、2160°

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7. 下列运算正确的是（　　）

A、a³﹣a²=a B、（a²）³=a⁵ C、a⁴•a=a⁵ D、3x+5y=8xy

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8. 不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x < 6 + x \\ x + 3 > 2 \end{matrix}$ 的解集是（　　）

A、﹣1＜x＜2 B、x＞﹣1 C、x＜2 D、﹣2＜x＜1

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9. 直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（　　）

A、（﹣4，0） B、（﹣1，0） C、（0，2） D、（2，0）

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10.
如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ m B、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ m C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ m D、1m

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二、填空题

11. 写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（）．

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12. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）

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13. 计算： $\frac{2 x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{4}{x - 2}$ =　　．

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14. 分解因式：ab²﹣9a=　___　．

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15. 将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：
①可以拼成等腰直角三角形；
②可以拼成对角互补的四边形；
③可以拼成五边形；
④可以拼成六边形．
其中所有正确结论的序号是　．

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16.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．

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三、计算题

17. 计算：（﹣2）³+3tan45°﹣ $\sqrt{9}$ ．

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18. 化简：（x+2）²+x（x﹣4）．

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19. 解分式方程： $\frac{3}{2 x}$ = $\frac{2}{x + 1}$ .

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20.
近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表
看法
没有影响
影响不大
影响很大
学生人数
100
60
m
根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)、统计表中的m= 　；

(2)、统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为　度；

(3)、从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？

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21.
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．

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22.
如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

(1)、求证：∠BAD=∠BDC；

(2)、若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）

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23. 现正是闽北特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

(1)、设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；

(2)、若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）

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24.
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx的对称轴为x= $\frac{3}{4}$ ，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、填空：
①用含m的式子表示点C，D的坐标：
C（　，　　），D（　，）；
②当m=　　时，△ACD的周长最小；

(3)、若△ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.

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25.
定义：底与腰的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．
如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA₁平分∠ABC交AC于A₁ ．

(1)、证明：AB²=AA₁•AC；

(2)、探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

(3)、应用：已知AC=a，作A₁B₁∥AB交BC于B₁ ， B₁A₂平分∠A₁B₁C交AC于A₂ ，作A₂B₂∥AB交B₂ ， B₂A₃平分∠A₂B₂C交AC于A₃ ，作A₃B₃∥AB交BC于B₃ ， …，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A_n_﹣1A_n ．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）

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看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数	100	60	m