2015年福建省福州市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-21 类型：中考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. a的相反数是（　　）

A、|a| B、 $\frac{1}{a}$ C、﹣a D、 $\sqrt{a}$

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2. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq - 1 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算3.8×10⁷﹣3.7×10⁷ ，结果用科学记数法表示为（　　）

A、0.1×10⁷ B、0.1×10⁶ C、1×10⁷ D、1×10⁶

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5. 下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（　　）

A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图

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6. 计算a•a^﹣1的结果为（　　）

A、﹣1 B、0 C、1 D、-a

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7.
如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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8.
如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（　　）

A、80° B、90° C、100° D、105°

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9. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）

A、0 B、2.5 C、3 D、5

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10. 已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（　　）

A、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、二次函数

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二、填空题（共6小题，满分24分）

11. 分解因式a²﹣9的结果是 .

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12. 计算（x﹣1）（x+2）的结果是 .

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13. 一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是 .

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14. 一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .

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15.
一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为 cm³ ．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\sqrt{2}$ ，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是 .

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三、解答题

17. 计算：（-1）²⁰¹⁵+sin30°+（2- $\sqrt{3}$ ）（2+ $\sqrt{3}$ ）．

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18. 化简： $\frac{(a + b)^{2}}{a^{2} + b^{2}} - \frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}}$

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19.
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

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20. 已知关于x的方程x²+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

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21. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？

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四、综合题

22. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；

(2)、从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是

(3)、
在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．

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23.
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{5}$ ， tanB= $\frac{1}{2}$ ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．

(1)、求证：AB为⊙C的切线；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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24.
定义：长宽比为 $\sqrt{n}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\sqrt{n}$ 矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\sqrt{2}$ 矩形，如图①所示．

操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为 $\sqrt{2}$ 矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD= $\sqrt{1^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{2}$ ．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴ $\frac{B G}{B D}$ = $\frac{B F}{A B}$ ，即 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{B F}{1}$ ．
∴BF= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ．
∴BC：BF=1： $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ ：1．
∴四边形BCEF为 $\sqrt{2}$ 矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：

(1)、在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；

(2)、已知四边形BCEF为 $\sqrt{2}$ 矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是 $\sqrt{3}$ 矩形；

(3)、将图②中的 $\sqrt{3}$ 矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“ $\sqrt{n}$ 矩形”，则n的值是 .

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25.
如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

(1)、求证：DM=DA；

(2)、点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；

(3)、
在图②中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．

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26.
如图，抛物线y=x²﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q

(1)、这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是 .

(2)、若两个三角形面积满足S_△POQ= $\frac{1}{3}$ S_△PAQ ，求m的值

(3)、当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．

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