人教A版（2019）数学必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

试卷更新日期：2020-04-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列条件能唯一确定一个平面的是（）

A、空间任意三点 B、不共线三点 C、共线三点 D、两条异面直线

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2. 已知直线l和平面 $α$ ，若直线l在空间中任意放置，则在平面 $α$ 内总有直线 $l'$ 和l（）

A、垂直 B、平行 C、异面 D、相交

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3. 下列命题正确的个数为（）
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 圆心和圆上任意两点可确定的平面有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或无数个

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5. 已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）

A、相交 B、平行 C、异面 D、以上都有可能

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6. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A、α内的所有直线与l异面 B、α内不存在与l平行的直线 C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交

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7. 若a $\subset$ α，b $\subset$ β，α∩β=c，a∩b=M，则（）

A、M∈c B、M $\notin$ c C、M $\subset$ c D、M $\subset$ β

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8. 如图所示， $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是长方体， $O$ 是 $B_{1} D_{1}$ 的中点，直线 $A_{1} C$ 交平面 $A B_{1} D_{1}$ 于点 $M$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ， M ， O$ 三点共线 B、 $A ， M ， O ， A_{1}$ 不共面 C、 $A ， M ， C ， O$ 不共面 D、 $B ， B_{1} ， O ， M$ 共面

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9. 如图，在四面体中，若直线 $E F$ 和 $G H$ 相交，则它们的交点一定（）

A、在直线 $D B$ 上 B、在直线 $A B$ 上 C、在直线 $C B$ 上 D、都不对

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10. 用符号语言表示下列语句，正确的个数是（）
⑴点A在平面α内，但不在平面β内：A⊂α，A⊄β.
⑵直线a经过平面α外的点A，且a不在平面α内：A∈a，A∉α，a⊄α.
⑶平面α与平面β相交于直线l ，且l经过点P：α∩β=l ， P∈l.
⑷直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M：P∈l ， l∩α=M.

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图所示， $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 是长方体， $O$ 是 $B_{1} D_{1}$ 的中点，直线 $A_{1} C$ 交平面 $A B_{1} D_{1}$ 于点 $M$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $A ， M ， O$ 三点共线 B、 $A ， M ， O ， A_{1}$ 不共面 C、 $A ， M ， C ， O$ 不共面 D、 $B ， B_{1} ， O ， M$ 共面

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13. 如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ，则直线EF是平面ACD₁与（）

A、平面BDB₁的交线 B、平面BDC₁的交线 C、平面ACB₁的交线 D、平面ACC₁的交线

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14. 如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过（）

A、点A B、点B C、点C，但不过点D D、点C和点D

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二、填空题

15. 设平面α与平面β相交于直线l ，直线a⊂α ，直线b⊂β ， a∩b＝M ，则点M与l的位置关系为．

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16. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下列说法正确的是 (填序号).
⑴直线AC₁在平面CC₁B₁B内．
⑵设正方形ABCD与A₁B₁C₁D₁的中心分别为O、O₁ ，则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁.
⑶由A、C₁、B₁确定的平面是ADC₁B₁.
⑷由A、C₁、B₁确定的平面与由A、C₁、D确定的平面是同一个平面．

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17. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1$ ， $P$ 为 $B C$ 的中点， $Q$ 为线段 $C C_{1}$ 上的动点，过点 $A$ ， $P$ ， $Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当 $0 < C Q < \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为四边形；②当 $C Q = \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为等腰梯形；③当 $C Q = \frac{2}{3}$ 时， $S$ 与 $C_{1} D_{1}$ 的交点 $R$ 满足 $C_{1} R = \frac{1}{2}$ ；④存在点 $Q$ ， $S$ 为六边形.

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三、解答题

18. 如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，画出过D₁、C、E的平面与平面ABB₁A₁的交线，并说明理由.

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19. 如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁和D₁C₁的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A₁C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

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20. 已知，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为D₁C₁ ， C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q.求证：

(1)、D，B，E，F四点共面.

(2)、若A₁C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.

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