福建省三明市2020年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题）

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2. 下列运算正确是（）

A、2a³+5a²＝7a⁵ B、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝3 C、（﹣x²）•（﹣x³）＝﹣x⁵ D、（ $\frac{1}{3}$ m﹣n）（﹣ $\frac{1}{3}$ m﹣n）＝n²﹣ $\frac{1}{9}$ m²

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3. 如图所示的工件，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A、6，5 B、6，6 C、5，5 D、5，6

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5. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD＝∠ACB B、∠ADB＝∠ABC C、AB²＝AD•AC D、 $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{A B}{B C}$

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6. 关于x的一元二次方程9x²﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、k≤1 D、k≥1

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7. 反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD的面积是（）

A、30 B、36 C、54 D、72

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9. 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确是（）

A、300（1+x）＝450 B、300（1+2x）＝450 C、300（1+x）²＝450 D、450（1﹣x）²＝300

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10. 反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 与y＝ $\frac{3}{x}$ 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB ，则△AOB的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、3 D、1

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二、填空题（共6小题）

11. 计算：2cos60°+tan45°＝．

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12. 点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝．

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13. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD ， AB∥CD ， AB＝2m ， CD＝6m ，点P到CD的距离为9m ，则AB与CD间的距离是m ．

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14. 若关于x的一元二次方程x²+mx+m²﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是．

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15. 如图，E ， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B₁处，若B₁D⊥BC ，则点P与点B之间的距离为．

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三、解答题

17. 计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．

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18. 解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．

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19. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点A的坐标为（x ， y）．

(1)、请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；

(2)、求点A在反比例函数y＝ $\frac{3}{x}$ 图象上的概率．

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20. 如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC ，交BC交于点E ，交AD于点F ，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．

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21. 小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图。

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少?

(2)、根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.。

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $B$ 位于它的北偏东 $30 °$ 方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达 $C$ 处，测得小岛 $B$ 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离 $B C$ 的长．

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23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．

(1)、当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．

(2)、若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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24. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)、根据图象，直接写出满足k₁x+b＞ $\frac{k_{2}}{x}$ 的x的取值范围；

(2)、求这两个函数的表达式；

(3)、点P在线段AB上，且S_△AOP：S_△BOP＝1：2，求点P的坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F ，连接EP、FP ，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

(1)、求t＝9时，△PEF的面积；

(2)、直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△EOP与△BOA相似．

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2