福建省漳州市2020年中考数学3月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在下列四个实数中，最大的数是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、0 C、2^﹣1 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确是（）

A、6a﹣3a＝3 B、5y³•3y⁵＝15y⁸ C、（a⁴b）³＝a⁷b³ D、（a﹣5）²＝a²﹣25

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A、222石 B、224石 C、230石 D、232石

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6. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4}$ + $\frac{1}{x + 2}$ 的结果是（）

A、x﹣2 B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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7. 如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，点A和点A₁是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA₁ ，则五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁的相似比等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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8. 已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b ，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于（1，0） C、与y轴交于（0，1） D、y随x的增大而减小

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10. 如图，ABCD ， DEFG都是正方形，边长分别为m ， n（m＞n），坐标原点O为AD的中点，A ， D ， G在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 的图象过C ， F两点，则 $\frac{n}{m}$ ＝（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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二、填空题

11. 将数据4560000用科学记数法表示为．

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12. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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13. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．

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14. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A ， B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为．

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15. 观察下列等式：7⁰＝1，7¹＝7，7²＝49，7³＝343，7⁴＝2401，7⁵＝16807，…，根据其中的规律可得7⁰+7¹+7²+…+7²⁰¹⁹的结果的个位数字是．

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16. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ $\frac{1}{4}$ AB ，点P在BC上运动（不与B ， C重合），过点P作PQ⊥EP ，交CD于点Q ，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．

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三、解答题（本大题共9小题，共86分.）

17. 解方程： $\frac{2}{x + 2} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ .

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18. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF ， AB＝DC ， ∠B＝∠C ， AF与DE交于点G ，求证：GE＝GF ．

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19. 解不等式组： ${\begin{cases} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 ① \\ \frac{x - 8}{3} > x - 4 ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．

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20. 在▱ABCD中，∠D＝30°，AB＜AD ．

(1)、在AD边上求作一点P ，使点P到边AB ， BC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接BP ，若AB＝2，求△ABP的面积．

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21. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．

(1)、求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

(2)、实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．

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22. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S_甲²＝ $\frac{2}{3}$ ，数据11，15，18，17，10，19的方差S_乙²＝ $\frac{35}{3}$ ）

(1)、分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；

(2)、哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？

(3)、为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\sqrt{2}$ ，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF ，连接BE ， CF相交于点D ．

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

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24. 在△ABC中，∠ABC＝90°， $\frac{A B}{B C}$ ＝n ， M是BC上一点，连接AM ．

(1)、如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN ．

(2)、过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q ．
①如图2，若n＝1，求证： $\frac{C P}{P Q}$ ＝ $\frac{B M}{B Q}$ ．

②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）

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25. 已知二次函数y＝ax²+bx+c ，其中a＞0．

(1)、若方程ax²+bx+c+2x＝0有两个实根x₁＝1，x₂＝3，且方程ax²+bx+c+6a＝0有两个相等的实根，求二次函数的解析式；

(2)、若二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（m ， 0）两点，且当﹣1≤x≤0时，ax²+bx+c≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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