福建省福州市福清市2020年中考数学2月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题）

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. x⁷可以表示为（）

A、x³+x⁴ B、x³•x⁴ C、x¹⁴÷x² D、（x³）⁴

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3. 某种感冒病毒的直径约为120nm ， 1nm＝10^﹣9m ，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）

A、120×10^﹣9m B、1.2×10^﹣6m C、1.2×10^﹣7m D、1．×10^﹣8m

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4. 一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是（）

A、四棱锥 B、三棱锥 C、圆锥 D、三棱柱

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5. 如图框图内表示解方程3﹣5x＝2（2﹣x）的流程，其中依据“等式性质”是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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6. 如图，A ， B ， C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列正确方程组是（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = 4.5 - x \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{cases}$

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8. 如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论不一定正确是（）

A、∠BDO＝60° B、∠BOC＝25° C、OC＝4 D、CD∥OA

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9. 已知△ABC内接于⊙O ，连接AO并延长交BC于点D ，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）

A、68° B、72° C、78° D、82°

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10. 已知实数m ， n ， c满足m²﹣m+ $\frac{1}{2}$ c＝0，n＝4m²﹣4m+c²﹣ $\frac{1}{4}$ ，则n的取值范围是（）

A、n＞﹣ $\frac{5}{4}$ B、n≥﹣ $\frac{5}{4}$ C、n＞﹣1 D、n≥﹣1

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二、填空题（共6小题）

11. 计算：（﹣2020）⁰+3^﹣1＝．

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12. 正七边形的外角和是．

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13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为h ．

锻炼时间/h

5

6

7

8

人数

2

6

5

2

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14. 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果 $\frac{A C}{A B}$ ＝ $\frac{B C}{A C}$ ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是．

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15. 直线y＝2x﹣4向右平移m个单位后的解析式为y＝2x﹣10，则m＝．

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16. 已知双曲线y＝ $\frac{4}{x}$ 与⊙O在第一象限内交于A ， B两点，∠AOB＝45°，则扇形OAB的面积是．

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三、解答题（共9小题）

17. 解不等式组 ${\begin{cases} x + 1 \leq 3 \\ x - 1 < 4 (x + 2) \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 先化简，再求值： $(a - 3 + \frac{9}{a + 3}) \div \frac{a}{a^{2} - 9}$ ，其中a＝ $\sqrt{3}$

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19. 如图，△ABC中，点E ， F分别在边CB及其延长线上，且CE＝BF ， DF∥AC ，且DF＝AC ，连接DE ，求证：∠A＝∠D ．

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20. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，在AC边上求作点E ，使△CDE∽△CBA；并求出当AB＝10，BC＝8，CD＝3时，四边形ABDE的面积．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

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21. 如图，正方形ABCD ，将射线AD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°），旋转后的射线与线段BD交于点E ，作CF⊥AE于点F ，点G与点E关于直线CF对称，若α＝22.5°，求证：EG＝ $\sqrt{2}$ CG ．

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22. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．两个厂家销售情况如下表：

甲厂家销量（件）

38

39

40

41

42

天数

2

4

2

1

1

乙厂家销量（件）

38

39

40

41

42

天数

1

2

2

4

1

(1)、现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；

(2)、商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．

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23. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种水果每次降价的百分率；

(2)、从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x²﹣64x+400

设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．

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24. 如图，B ， E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C ，过点C作CF⊥BC ，点D在CF上，且∠EBD＝∠A ．

(1)、求证：BD与⊙O相切；

(2)、已知∠A＝30°．
①若BE＝3，求BD的长；

②当O ， C两点间的距离最短时，判断A ， B ， C ， D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．

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25. 已知抛物线y＝a（x﹣h）²+k的顶点A在x轴上．

(1)、若点A是抛物线最低点，且落在x轴正半轴上，直接写出a ， h ， k的取值范围；

(2)、P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂＜0，则（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）＜0；若x₁＞x₂＞0，则（x₂﹣x₁）（y₂﹣y₁）＞0，且当y₁的绝对值为4时，△APQ为等腰直角三角形（其中∠PAQ＝90°）．
①求抛物线的解析式；

②设PQ中点为N ，若PQ≥6，求点N纵坐标的最小值．

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锻炼时间/h	5	6	7	8
人数	2	6	5	2

甲厂家销量（件）	38	39	40	41	42
天数	2	4	2	1	1

乙厂家销量（件）	38	39	40	41	42
天数	1	2	2	4	1