内蒙古省赤峰市联盟校2019年中考数学三模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 用配方法解方程x²+2x﹣3＝0，下列配方结果正确是（）

A、（x﹣1）²＝2 B、（x﹣1）²＝4 C、（x+1）²＝2 D、（x+1）²＝4

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2. 关于x的一元二次方程 $(a - 3) x^{2} - \sqrt{17} x + 1 = 0$ 有实数根，则实数a满足（）

A、a< $\frac{29}{4}$ B、a≥ $\frac{29}{4}$ C、a≤ $\frac{29}{4}$ 且a≠3 D、a≥ $\frac{29}{4}$ 且a≠3

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3. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A、6 B、8 C、14 D、16

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4. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（1，4） D、（4，3）

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6. 圆最长弦为12cm ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么（）

A、d＜6cm B、6cm＜d＜12cm C、d≥6cm D、d＞12cm

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7. 某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确是（）

A、2500+2500（1+x）+2500（1+x）²＝8000 B、2500x²＝8000 C、2500（1+x）²＝8000 D、2500（1+x）+2500（1+x）²＝8000

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8. 如图，直线AB与⊙O相切于点A ，弦CD∥AB ， E ， F为圆上的两点，且∠CDE＝∠ADF ．若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ，CD＝4，则弦EF的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{5}$ C、5 D、6

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9. 如图，抛物线y＝﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A、B ，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B ， D ．若直线y＝x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、﹣3＜m＜﹣ $\frac{7}{4}$ B、﹣5＜m＜﹣ $\frac{7}{4}$ C、﹣5＜m＜﹣3 D、﹣3＜m＜﹣ $\frac{11}{4}$

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10. 以下命题的逆命题为真命题的是（）

A、对顶角相等 B、同旁内角互补，两直线平行 C、若a＝b ，则a²＝b² D、若a＞0，b＞0，则a²+b²＞0

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11. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以7为半径的圆，那么A（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）

A、在⊙O外 B、在⊙O上 C、在⊙O内 D、不能确定

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A、56° B、62° C、68° D、78°

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二、填空题

13. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为．

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14. 用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．

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15. 函数y＝ax²﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．

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16. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论，①abc＞0； ②a+b+c＜0；③b＝2a；④a+b＞0；则其中正确结论是（只填写序号）．

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17. P为⊙O内一点，OP＝3cm ， ⊙O的半径为5cm ，则经过P点的最短弦长为cm ，最长弦长为cm ．

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18. 如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为.

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三、解答题（共8小题，满分96分）

19. 阅读下列材料：求函数y＝ $\frac{2 x^{2} + 3 x}{x^{2} + x + 0.25}$ 的最大值．
解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得（y﹣2）x²+（y﹣3）x+0.25y＝0当y≠2时，∵x为实数，∴△＝（y﹣3）²﹣4•（y﹣2）•0.25y＝﹣4y+9≥0．

∴y≤ $\frac{9}{4}$ 且y≠2；

当y＝2时，（y﹣2）x²+（y﹣3）x+0.25y＝0即为﹣x+0.5＝0，方程有解（x的值存在）；

∴y≤ $\frac{9}{4}$ ．因此，y的最大值为 $\frac{9}{4}$ ．

根据材料给你的启示，求函数y＝ $\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 1}$ 的最小值．

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20. 有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x₂ ， y₂）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．

(1)、请根据以上信息求出二次函数表达式；

(2)、将该函数图象中x＞x₂部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．

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21. △ABC在方格纸中位置如图所示

(1)、请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C点的坐标；

(2)、作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁ ，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂ ，并写C₁ ， C₂两点的坐标；

(3)、观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

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22. 如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E ， AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．

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23. 如图，A是⊙O外一点，B为⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C点，连结BC ， ∠C＝22.5°，∠A＝45°，求证：直线AB为⊙O切线．

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24. 如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10 $\sqrt{7}$ 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．

(1)、问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)、若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

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25. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）．

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

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26. 已知抛物线y＝﹣ $\frac{1}{6}$ x²﹣ $\frac{2}{3}$ x+2与x轴交于点A ， B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO ．

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M ，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．

(3)、如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD ，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．

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