内蒙古鄂托克旗2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、单项选择题

1. 实数﹣2019的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2019}$ B、﹣2019 C、±2019 D、2019

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2. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确是（　　）

A、0.65×10⁸ B、6.5×10⁷ C、6.5×10⁸ D、65×10⁶

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3. 下列运算正确是（）

A、a²+2a＝3a³ B、(﹣2a³)²＝4a⁵ C、(a+2)(a﹣1)＝a²+a﹣2 D、(a+b)²＝a²+b²

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4. 受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

每天阅读时间（小时）

0.5

1

1.5

2

人数

8

9

10

3

A、2，1 B、1，1.5 C、1，2 D、1，1

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5. 等式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB ，分别以A ， B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD ， BC ．下列说法不正确是（）

A、∠CBD＝30° B、S_△BDC＝ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AB² C、点C是△ABD的外心 D、sin²A+cos²D＝1

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7. 下列说法中，正确有（）
①估计 $\sqrt{65}$ 的值在7和8之间；②六边形的内角和是外角和的2倍；③2的相反数是﹣2；④若a＞b ，则a﹣b＞0．它的逆命题是真命题；⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8.
如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S₁＋S₂＝S₃图形个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，一次函数y＝k₁x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k₁x+b＜ $\frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围为（）

A、x＜2 B、2＜x＜6 C、x＞6 D、0＜x＜2或x＞6

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10. 如图，直线l₁ ， l₂都与直线l垂直，垂足分别为M ， N ， MN＝1．正方形ABCD的边长为 $\sqrt{2}$ ，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x ，正方形ABCD的边位于l₁ ， l₂之间部分的长度和为y ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 定义运算“※”，规定x※y＝ax²＋by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝．

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12. 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD ，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是．

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13. 已知一元二次方程x²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．

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14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm ， ∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s ，点F的速度为2cm/s ，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．

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15. 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE ， ②tan∠B＝ $\frac{3}{4}$ ，③∠ECD＝∠DCB ， ④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d₁ ， d₂ ，则d₁²+d₂²的最小值是3．其中正确结论是（填写符合题意结论的序号）．

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16. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：一小球在编号为3的顶点上时，那么它应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时它到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若这个小球从编号为2的顶点开始，第2019次“移位”后，则它所处顶点的编号是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 2^{2} - 3 \times 3^{- 1} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + 2 \sin 30^{\circ}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{1 + x^{2}}{2 x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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18. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．

(3)、若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

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19. 阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ ，利用上述结论可以求解如下题目：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a ， b ， c ．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b ．

解：在△ABC中，∵ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ ∴b＝ $\frac{a \sin B}{\sin A} = \frac{6 \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}$ ＝ $\frac{\frac{6 \times \frac{1}{2}}{\sqrt{2}}}{2}$ ＝3 $\sqrt{2}$ ．

理解应用：

如图，甲船以每小时30 $\sqrt{2}$ 海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，且乙船从B₁处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A₂时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10 $\sqrt{2}$ 海里．

(1)、判断△A₁A₂B₂的形状，并给出证明；

(2)、求乙船每小时航行多少海里？

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20. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE ，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．

(1)、试说明AC＝EF；

(2)、求证：四边形ADFE是平行四边形．

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC ．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．

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22. 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

(1)、求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

(2)、现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．

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23. 如图①，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x＝2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C ， ∠AOB的平分线交线段AC于点E ，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO ，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

(3)、如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 问题提出

(1)、如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；
问题探究

(2)、如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q ，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决

(3)、某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB＝24m ， MB＝10m ， △AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点E ，又测得DE＝8m ．

请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

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每天阅读时间（小时）	0.5	1	1.5	2
人数	8	9	10	3