河北省唐山市玉田县2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算结果不正确是（）

A、2^﹣2＝﹣ $\frac{1}{4}$ B、|﹣1|＝1 C、2sin60°＝ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝﹣2

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2. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

A、美 B、丽 C、中 D、国

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3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）

A、7×10^﹣⁴ B、7×10^﹣⁵ C、0.7×10^﹣⁴ D、0.7×10^﹣⁵

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4. 估算 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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5. 下列运算不正确是（）

A、2a+2a＝2a² B、（a³）³＝a⁹ C、a²•a⁴＝a⁶ D、a⁶÷a³＝a³

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6. 一元二次方程x²+2x+4＝0的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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7. 如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A、△ACD的外心 B、△ABC的外心 C、△ACD的内心 D、△ABC的内心

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8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：

问卷得分（单位：分）

65

70

75

80

85

人数（单位：人）

1

15

15

16

3

则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是（）

A、16，75 B、80，75 C、75，80 D、16，15

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11. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂ ，则∠1﹣∠2的度数为（）

A、72° B、144° C、72°或144° D、无法计算

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12. 已知抛物线y＝x²+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，已知⊙O的周长等于6πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$ D、27 $\sqrt{3}$

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14. 如图，以菱形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B点的坐标为（3，4），把菱形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）

A、（8，5） B、（5，8） C、（8，6） D、（6，8）

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15. 如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM ，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P ．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）

A、3 B、4 $\sqrt{3}$ C、3或4 $\sqrt{3}$ D、不确定

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16. 某通讯公司就上宽带网推出A ， B ， C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断不正确是（）

A、每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B、每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C、每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D、每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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二、填空题

17. 已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣ $\sqrt{3}$ ）²＝0，则（a﹣b）+ $\frac{2}{a + b}$ 的值是．

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18. 已知，如图，A ， B ， C ， D是反比例函数y＝ $\frac{8}{x}$ 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是（用含π的代数式表示）

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19. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 $45 °$ ，沿斜坡走 $2 \sqrt{5}$ 米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为 $30 °$ ，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为米；大树BC的高度为米（结果保留根号）.

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三、解答题（本大题共7个小题，共68分。）

20.

(1)、请将幻灯片中的划线部分填上（温馨提示有2个空呦!）

(2)、小明解答过程是从第步开始出错的，其不符合题意原因；

(3)、请你写出此题正确解答过程．

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21. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，已知DE∥BC ， DE＝DB ．

(1)、请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；

(2)、若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

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22. 某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一.且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）

(1)、这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？

(4)、小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

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23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：

方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）

(1)、根据题意，填写如表：

游泳次数	10	15	20	……	x
方式一的总费用（元）	140	160		……
方式二的总费用（元）	100	150		……

(2)、若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3)、小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，菱形ABCD的边长为2，顶点C的坐标为（0， $\sqrt{3}$ ）

(1)、求图象过点B的反比例函数的解析式；

(2)、求图象过点A ， B的一次函数的解析式；

(3)、在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

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25. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE ，连接DE ．

(1)、如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）

(2)、如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、①当BD为何值时，∠DEC＝30°；（直接写出结果）
②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形成为“果圆”，已知A ， B ， C ， D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y＝ $\frac{3}{4}$ x﹣3与“果圆”中的抛物线y＝ $\frac{3}{4}$ x²+bx+c交于BC两点．

(1)、求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

(2)、如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE ，设AE与BC交于F ， △BEF的面积记为S_△BEF ， △ABF的面积记为S_△ABF ，求 $\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ B E F}}$ 的最小值．

(3)、“果圆”上是否存在点P ，使∠APC＝∠CAB ，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．

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问卷得分（单位：分）	65	70	75	80	85
人数（单位：人）	1	15	15	16	3