河北省唐山市滦南县2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列运算结果正确是（）

A、﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 B、（﹣3）²＝﹣9 C、﹣5+2＝﹣7 D、 $\frac{2}{3}$ ×5＝ $\frac{10}{3}$

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2. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，其中n的值为（）

A、﹣6 B、6 C、﹣5 D、﹣7

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4. 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确是（）

A、a＞b B、|a|＞|b| C、a+b＞0 D、ab＞0

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6. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（　　）

A、30吨 B、36吨 C、32吨 D、34吨

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7. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）

A、南偏东60° B、南偏东30° C、西偏北30° D、北偏西60°

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9. 定义一种新运算：a※b＝ ${\begin{matrix} a - b (a \geq b) \\ 3 b (a < b) \end{matrix}$ ，则2※3﹣4※3的值（）

A、5 B、8 C、7 D、6

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10. 如图，圆上有两点A ， B ，连接AB ，分别以A ， B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C ， D ， CD交AB于点E ，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点F ．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）

A、4 B、5 C、6 D、10

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11. 下列运算正确是（）

A、x²+x²＝x⁴ B、a²•a³＝a⁵ C、（3x）²＝6x² D、（mn）⁵÷（mn）＝mn⁴

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12. 今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）

A、 $\frac{a}{20 %}$ B、 $\frac{a}{1 - 20 %}$ C、20%a D、（1﹣20%）a

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13. 若k＜ $\sqrt{80}$ ＜k+1（k是整数），则k的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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14. 已知：△ABC中，AB＝AC ，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC ，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确顺序应是（）

A、③④①② B、③④②① C、①②③④ D、④③①②

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15. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝ $\frac{4}{x}$ 的函数值时，x的取值范围（）

A、x＞2 B、x＜﹣2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0或x＞2

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16. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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二、填空题

17. 化简（﹣ $\sqrt{2}$ ）²+|1﹣ $\sqrt{2}$ |+ $\sqrt[3]{8}$ 的结果为．

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18. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， E是AD中点，EF⊥BC于点F ， BC＝5，EF＝3．

(1)、若AB＝DC ，则四边形ABCD的面积S＝；

(2)、若AB＞DC ，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．

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三、解答题

20. 在解决问题“已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ＝ $\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$ ＝2 $- \sqrt{3}$

∴a﹣2＝﹣ $\sqrt{3}$ ，∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a+4＝3

∴a²﹣4a＝﹣1，∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

(2)、若a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值．

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21. 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

(1)、该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；

(2)、补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；

(3)、若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

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22. 已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程 $\frac{1}{2}$ （x+1）＝m与 $\frac{2}{3}$ （x+m）＝m的解分别为线段AC ， BC的长，

(1)、当m＝2时，求线段AB的长；

(2)、若C为线段AB的三等分点，求m的值．

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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，CH⊥AB于H ，垂足为H ，联OD交弦BC于E ，交CH于F ，联结EH ．

(1)、求证：△BHE∽△BCO ．

(2)、若OC＝4，BH＝1，求EH的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b过点C．

(1)、求m和b的值；

(2)、直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）

(1)、直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

(3)、当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

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26. 已知Rt△OAB ， ∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．

(1)、填空：∠OBC＝°；

(2)、如图1，连接AC ，作OP⊥AC ，垂足为P ，求OP的长度；

(3)、如图2，点M ， N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？

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