河北省唐山市路北区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算 15÷（﹣3）的结果等于（）

A、﹣5 B、5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 若代数式 $\frac{1}{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠﹣2 D、x≠2

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3. 下列四个实数中，比5小的是（）

A、 $\sqrt{30}$ ﹣1 B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{37}$ ﹣1 D、 $\sqrt{17} + 1$

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4. 如图，直线AB∥CD ，则下列结论正确是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠1+∠3＝180° D、∠3+∠4＝180°

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5. 下列因式分解正确是（）

A、x²+1＝（x+1）² B、x²+2x﹣1＝（x﹣1）² C、2x²﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D、x²﹣x+2＝x（x﹣1）+2

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6. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中，不正确一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B、方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C、解这个整式方程，得x＝1 D、原方程的解为x＝1

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8. 已知点A ，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P ，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，∠ECB＝80°，∠A＝38°，将直线BC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），得到直线l ，若l∥AB ，则α等于（）

A、38° B、42° C、80° D、132°

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10. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）

A、30° B、15° C、18° D、20°

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11. 已知点P（m ， n），为是反比例函数y＝﹣ $\frac{3}{x}$ 图象上一点，当﹣3≤n＜﹣1时，m的取值范围是（）

A、1≤m＜3 B、﹣3≤m＜﹣1 C、1＜m≤3 D、﹣3＜m≤﹣1

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12. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH ，其中E ， F ， G分别在AB ， BC ， FD上，连接DH ，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：
①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD ．证明步骤正确顺序是（）

A、③⑤①④② B、①④⑤③② C、③⑤④①② D、⑤①④③②

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13. 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A、4 B、6 C、16π D、8

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14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A、168（1+x）²＝108 B、168（1﹣x）²＝108 C、168（1﹣2x）＝108 D、168y＝x²（1﹣x²）＝108

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15. 已知函数：①y＝2x；②y＝﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x²+x（x≥0），其中，y随x增大而增大的函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 计算 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ 的结果是．

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18. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O ， $\frac{O E}{O A} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{S_{四边形 E F G H}}{S_{四边形 A B C D}}$ ＝．

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19. 如图，过点A₁（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₁；点A₂与点O关于直线A₁B₁对称；过点A₂（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₂；点A₃与点O关于直线A₂B₂对称；过点A₃（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B₃；…，按此规律作下去，则

(1)、点B₄的坐标为．

(2)、点B_n的坐标为．

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三、解答题（本大题共7个小题；共66分）

20. 定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．

(1)、计算：（1+ $\sqrt{2}$ ）⊗ $\sqrt{2}$ ；

(2)、嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab ，你是否同意他的观点，请说明理由．

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21. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA ， OB ， OC ， OD ， OE ， OF ，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…

(1)、“17”在射线上．

(2)、请写出OA ， OB ， OD三条射线上数字的排列规律．

(3)、“2019”在哪条射线上？

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22. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(2)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(3)、若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．

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23. 在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD ， DF⊥AE ，垂足为F ．

(1)、求证：DF＝AB；

(2)、若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD ．

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24. 在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；

(2)、求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

(3)、请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

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25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x+c（c为常数）的对称轴如图所示，且抛物线过点C（0，c）．

(1)、当c＝﹣3时，点（x₁ ， y₁）在抛物线y＝x²﹣2x+c上，求y₁的最小值；

(2)、若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A、B，且OA＝ $\frac{1}{2}$ OB，求抛物线的解析式；

(3)、当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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26. 如图，在正方形ABCD中，AB＝12，以AB为直径作半圆O ，点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒3个单位的速度向点B运动，两点同时开始运动，当一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

(1)、发现：设点M为半圆O上任意一点，则DM的最大值为，最小值为；

(2)、思考：设PQ交半圆O于点F和点G（点F在点G的上方），当PQ∥AB时，求 $\overset{⌢}{F G}$ 的长度；

(3)、在运动过程中，PQ和半圆O能否相切？若相切，请求出此时t的值，若不能相切，请说明理由；
拓展：点N是半圆O上一点，且S_扇形BON＝6π，当运动t（s）时，PQ与半圆O的交点恰好为点N ，求此时t的值．

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