河北省石家庄市裕华区2019年中考数学一模考试试卷
试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确（ ）A、（+39）﹣（﹣7） B、（+39）+（+7） C、（+39）+（﹣7） D、（+39）﹣（+7）2. 已知有理数a ， b ， c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|（ ）
A、b﹣2c+a B、b﹣2c﹣a C、b+a D、b﹣a3. 李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：﹣3x2（2x﹣[]+1）＝﹣6x3+6x2y﹣3x2 ， 那么“[]”里应当是（ ）A、﹣y B、﹣2y C、2y D、2xy4. 书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（ ）A、65° B、35° C、165° D、135°5. 下列运算结果正确是（ ）A、 ＝﹣9 B、 C、 D、6. 如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M ， 若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为（ ）
A、20° B、25° C、30° D、35°7. 小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（ ）A、（2.5，0.7） B、（2，1） C、（2，1.3） D、（2.5，1）8. 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A、平均数 B、中位数 C、众数 D、以上都不对10. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P ， BE＝BC ， PB与CE交于点H ， PG∥AD交BC于F ， 交AB于G ， 连接CP ． 下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF ． 其中，正确有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A、4π B、3π C、2 π D、2π12. 对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：①图象一定经过（2，﹣1）；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确是（ ）
A、①③ B、②⑤ C、②④ D、④⑤13. 下列条件中不能判定三角形全等的是（ ）A、两角和其中一角的对边对应相等 B、三条边对应相等 C、两边和它们的夹角对应相等 D、三个角对应相等14. 函数y＝﹣ 与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）A、
B、
C、
D、
15. 已知△ABC中，AB＜AC＜BC ． 求作：一个圆的圆心O ， 使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相切，下列作法正确是（ ）A、作BC的中点O B、作∠A的平分线交BC于O点 C、作AC的中垂线，交BC于O点 D、过A作AD⊥BC ， 交BC于O点16. 如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法正确是（ ）①阴影部分的周长为4；②当k＝ 时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝ 时，图中阴影部分的面积是 ．
A、① B、①② C、①③ D、①②③二、填空题
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17. 因式分解：9a3b﹣ab＝.18. 如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是（填序号）．
19. 如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1 ， 过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1 ， 交y轴于C1 ， 使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2 ， 过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2 ， 交A1B1于C2 ， 使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3 ， B4 ， …，Bn ， 依次作正方形A2A3B3C3 ， A3A4B4C4 ， …，An﹣1AnBn∁n ， 则A3的坐标为 ， B5的坐标为 ．
三、解答题（共7小题，满分68分）
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20. 设A＝ ÷（a﹣ ）(1)、化简A；(2)、当a＝3时，记此时A的值为f（3）；当a＝4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式： ﹣ ≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．
21. 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是 ．(1)、试写出y与x的函数解析式；(2)、若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为 ，求x与y的值．22. 现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x ， 将加密后的密文字母对应的数字设为y ， 当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L ， 即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H ， 即K变为H ．(1)、按上述方法将明文Y译为密文．(2)、若按上述方法译成的密文为YUAN ， 请找出它的明文．A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
23. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝ 与y＝ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ． 已知点B的横坐标为4．
(1)、当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
(2)、四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24. 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
(1)、求证：DE＝OE；(2)、若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；(3)、在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25. 某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)、若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)、当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？26. 问题发现．
(1)、如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 ．(2)、如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．(3)、如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．