河北省石家庄市桥西区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算： $\frac{9}{5} \div 15 \times (- \frac{1}{15})$ 得（）

A、 $- \frac{9}{5}$ B、 $- \frac{1}{125}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{125}$

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2. 将数据162000用科学记数法表示为（）

A、0.162×10⁵ B、1.62×10⁵ C、16.2×10⁴ D、162×10³

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3. 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）

A、点B和点C B、点A和点C C、点B和点D D、点A和点D

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4.
中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）

A、羊 B、马 C、鸡 D、狗

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5. 有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确是（）

A、﹣a＜﹣b＜a＜b B、a＜﹣b＜b＜﹣a C、﹣b＜a＜﹣a＜b D、a＜b＜﹣b＜﹣a

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E ， D为AC的中点．连接DO ， DE ．则下列结论中不一定正确是（）

A、DO∥AB B、△ADE是等腰三角形 C、DE⊥AC D、DE是⊙O的切线

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7. 下列计算，正确是（）

A、（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1＝2 B、| $\frac{1}{2} - 2$ |＝﹣ $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt[3]{8} = 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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8. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ， AD∥BC ，下列判断中不正确是（）

A、如果AB＝CD ， AC＝BD ，那么四边形ABCD是矩形 B、如果AB∥CD ， AC＝BD ，那么四边形ABCD是矩形 C、如果AD＝BC ， AC⊥BD ，那么四边形ABCD是菱形 D、如果OA＝OC ， AC⊥BD ，那么四边形ABCD是菱形

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9. 若式子 $\sqrt{k - 1}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）

A、北偏东30° B、北偏西30° C、北偏东60° D、北偏西60°

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11. 下列判断正确是（）

A、高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查 B、一组数据5、3、4、5、3的众数是5 C、“掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 D、甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S_甲²＝4.3，S_乙²＝4.1，则乙组数据更稳定

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12. 已知2是关于x的方程x²﹣（5+m）x+5m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）

A、9 B、12 C、9或12 D、6或12或15

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ $\frac{1}{2}$ AA'，则折痕DE的长为(　　)

A、4 B、3 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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14. 某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：

分数x（分）	4≤x＜5	5≤x＜6	6≤x＜7	7≤x＜8	8≤x＜9	9≤x＜10
频数	2	6	8	5	5	4

由上可知，参赛选手分数的中位数所在的分数段为（）

A、5≤x＜6 B、6≤x＜7 C、7≤x＜8 D、8≤x＜9

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15. 已知点A（﹣2，y₁），B（a ， y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上，且﹣2＜a＜0，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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16. 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）

A、0.5 B、0.7 C、 $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\sqrt{3}$ ﹣1

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二、填空题

17. 已知x=y+95，则代数式x²﹣2xy+y²﹣25= ．

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18. 如图，已知点E ， F分别是▱ABCD的边BC ， AD上的中点，且∠BAC＝90°，若∠B＝30°，BC＝10，则四边形AECF的面积为．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x ，作A₁（1，0）关于y＝x的对称点B₁ ，将点B₁向右水平平移2个单位得到点A₂；再作A₂关于y＝x的对称点B₂ ，将点B₂向右水平平移2个单位得到点A₃；…．请继续操作并探究：点A₃的坐标是，点B₂₀₁₄的坐标是．

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三、解答题

20. 分解因式：（x+1）（x﹣4）+3x ．

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21. 计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ．

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22. 为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了340名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：

(1)、“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；

(2)、2015年全市中小学生约18万人，按此调查，可以估计2015年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有万人；

(3)、在（2）的条件下，如果计划2017年全市中小学生每天锻炼未超过1h的人数减少到8.64万人，求2015年至2017年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

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23. 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD ，过点D作DE⊥AF ，垂足为点E

(1)、求证：DE＝AB；

(2)、以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G ，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

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24. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 与y＝ $\frac{n}{x}$ （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ．已知点B的横坐标为4．

(1)、当m＝4，n＝20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

(2)、四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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25. 如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁＝90°，∠A₁＝45°，∠B₁＝45°，且A₁B₁＝CB ．若将边A₁C₁与边CA重合，其中点A₁与点C重合．将三角板A₁B₁C₁绕点C（A₁）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A₁C₁与边AB的交点为M ，设AC＝a ．

(1)、计算A₁C₁的长；

(2)、当α＝30°时，证明：B₁C₁∥AB；

(3)、若a＝ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ，当α＝45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

(4)、当α＝60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（参考数据：sin15°＝ $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，cos15°＝ $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，tan15°＝2﹣ $\sqrt{3}$ ，sin75°＝ $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，cos75°＝ $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，tan75°＝2+ $\sqrt{3}$ ）

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26. 已知，抛物线y＝ax²+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．

(1)、求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；

(2)、直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

(3)、a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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