河北省石家庄市行唐县2019年中考数学3月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确是（）

A、（﹣16）÷（﹣4）＝﹣4 B、﹣|2﹣5|＝3 C、1^﹣2＝ $\frac{1}{2}$ D、2019⁰＝1

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2. 截至2019年2月底，某市人口总数已达到6230000人．将6230000用科学记数法表示为（）

A、0.623×10⁷ B、6.23×10⁶ C、62.3×10⁵ D、623×10⁴

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3. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、82.5°

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4.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲队修路100m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天少修10m ．设甲队每天修x米，依题意，下面所列方程正确是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x - 10}$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{100}{x + 10}$ C、 $\frac{120}{x - 10} = \frac{100}{x}$ D、 $\frac{120}{x + 10} = \frac{100}{x}$

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6. 如图，四边形ABDC内接于⊙O ， ∠BDE＝78°36'，则∠BOC的度数（）

A、157°12' B、156°48′ C、78°12' D、156°28′

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7. 已知a ， b满足方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 2 \\ a + 2 b = 6 \end{matrix}$ ，则3a+b的值是（）

A、﹣8 B、8 C、4 D、﹣4

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8.
如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲班	55	135	149	191
乙班	55	135	151	110

某同学分析上表后得出如下结论：
（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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10. 如图，点A在点O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA ．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确是（）

A、点O在点A的南偏东60°方向上 B、点B在点A北偏东30°方向上 C、点B在点O北偏东60°方向上 D、点B在点O北偏东30°方向上

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11. 已知关于x的一元二次方程2x²﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）

A、 $\pm 2 \sqrt{6}$ B、 $\pm \sqrt{6}$ C、2或3 D、 $\sqrt{2} 或 \sqrt{3}$

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12. 在下列命题中，真命题的个数有（）
①若x＞0，则 $\frac{a + x}{b + x} = \frac{a}{b}$ ②若﹣2x＞4则x＞ $\frac{1}{2}$ ③如果一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形④在用反证法证明“一个三角形中最多有一个直角“时，首先应假设“这个三角形中有两个直角”

A、4 B、3 C、2 D、1

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13. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，又是等边△DEF的外接圆，则 $\frac{E F}{B C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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14. 将抛物线y=﹣5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A、y=﹣5（x+1）²﹣1 B、y=﹣5（x﹣1）²﹣1 C、y=﹣5（x+1）²+3 D、y=﹣5（x﹣1）²+3

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15. 如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3 $\sqrt{3}$ ，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线
PD折叠，使点C落在点C₁处，则点B到点C₁的最短距离为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm²），则y与x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 计算： $2 \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

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18. 如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，这样一直下直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．

(1)、小明一共走了米；

(2)、这个多边形的内角和是度．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l₁ ， l₂ ，过点（1，0）作x轴的垂线交l_l于点A₁ ，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂ ，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃ ，过点作y轴的垂线交l₂于点A₄ ， …依次进行下去．
则点A₄的坐标为；

点A₂₀₁₉的坐标为．

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三、解答题

20. 定义新运算：对于非零的两个实数a ， b ，规定a⊕b＝ $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$
如：2⊕3＝ $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{6}$

(1)、求4⊕（﹣6）的值；

(2)、计算 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 2}$ ⊕ $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ；

(3)、若2⊕（2x﹣1）＝1，求x的值．

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21. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

(1)、求出样本容量，并补全直方图；

(2)、该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

(3)、已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

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22. 如图：已知AB∥CD ， BC⊥CD ，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，
①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；

②求BE的长．

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23. 有一块锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC＝120cm ，高AD＝80cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB ， AC上，具体裁剪方式如图所示．

(1)、求矩形纸片较长边EH的长；

(2)、裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否符合题意．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝ $\frac{1}{4} x$ +b与图象G交于点B ，与y轴交于点C ．

(1)、求k的值；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A ， B之间的部分与线段OA ， OC ， BC围成的区域（不含边界）为W ．
①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

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25. 如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O ，交对角线AC于点E ．

(1)、图1中，线段AE＝；

(2)、如图2，在图1的基础上，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M ，沿AM将四边形ABCM在旋转过程剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°）中AD与⊙O交于点F ．
①当α＝30°时，请求出线段AF的长；

②当α＝60°时，求出 $\overset{⌢}{A F}$ 的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；

③探究在旋转的过程中，随着α的变化，DM与⊙O的位置关系．

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26. 某农户要改造部分农田种植蔬菜．经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）的成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植疏菜还需种子、人工费用600元．这项费用每年均需再投入，除上述费用外，没有其他费用．设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元．

(1)、设改造当年收益为y元，用含x ， m的式子表示y；

(2)、按前三年计算，若m＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时，可以得到最大收益？

(3)、当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围？

(4)、若20≤x≤60，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益＝销售额﹣（改造费+辅助设备费+种子、人工费）．

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