河北省廊坊市广阳区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确添加方案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 估算 $\sqrt{4}$ + $\sqrt{15}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的运算结果应在（　　）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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3. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为（）元．

A、7.2×10¹⁰ B、0.72×10¹¹ C、7.2×10¹¹ D、7.2×10⁹

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4. 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：

步数（万步）

1.0

1.2

1.1

1.4

1.3

天数

3

3

5

7

12

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.3，1.1 B、1.3，1.3 C、1.4，1.4 D、1.3，1.4

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5. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）

A、三条高的交点 B、重心 C、内心 D、外心

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6. 在△ABC中，点D是边BC上的点（与B ， C两点不重合），过点D作DE∥AC ， DF∥AB ，分别交AB ， AC于E ， F两点，下列说法正确是（）

A、若AD⊥BC ，则四边形AEDF是矩形 B、若AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是矩形 C、若BD＝CD ，则四边形AEDF是菱形 D、若AD平分∠BAC ，则四边形AEDF是菱形

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7. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH ，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF ，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确作图步骤是（）

A、①②③④ B、④③①② C、②④③① D、④③②①

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8. 下列命题为假命题的是（）

A、若a＝b ，则a﹣2019＝b﹣2019 B、若a＝b ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$ C、若a＞b ，则 a²＞ab D、若a＜b ，则a﹣2c＜b﹣2c

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9. 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）

A、7 $\sqrt{2}$ 海里 B、14 $\sqrt{2}$ 海里 C、7海里 D、14海里

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10. 如果a﹣3b＝0，那么代数式（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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11. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < (x - 3) + 1 \\ \frac{3 x + 2}{4} > x + a \end{matrix}$ 有三个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{5}{2} \leq a < - \frac{9}{4}$ B、 $- \frac{5}{2} < a < - \frac{9}{4}$ C、 $- \frac{5}{2} \leq a \leq - \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{5}{2} < a \leq - \frac{9}{4}$

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12. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形

A、6 B、7 C、8 D、9

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13. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点， $\overset{⌢}{B D}$ 的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ B、 $9 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $6 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$

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14. 若正整数按如图所示的规律排列则第十一行第五列的数字是（）

A、121 B、113 C、115 D、117

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15. 如图，已知边长为4的正方形ABCD ， E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE ，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F ，设BE＝x ， △ECF的面积为y ，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图，已知△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE ， PF分别交AB ， AC于点E ， F ，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A ， B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF ， △EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S_{四边形AFPE}＝S_△APC ，其中正确有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空題

17. 已知a＞0，那么 $| 2 a - \sqrt{a^{2}} |$ ＝.

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18. 分解因式： $\frac{1}{4} x + x^{3} - x^{2}$ ＝．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧 $\overset{⌢}{A A_{1}}$ 是以点B为圆心，BA为半径的圆弧； $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧； $\overset{⌢}{A_{2} A_{3}}$ 是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧； $\overset{⌢}{A_{3} A_{4}}$ 是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B ， O ， C ， A为圆心按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，则点 A₄的坐标是，那么 A_4n+1的坐标为．

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三、解答题

20. 观察下列等式：2× $\frac{2}{1}$ ＝2+ $\frac{2}{1}$ ，3× $\frac{3}{2}$ ＝3+ $\frac{3}{2}$ ，4× $\frac{4}{3}$ ＝4+ $\frac{4}{3}$ ，…

(1)、按此规律写出第5个等式；

(2)、猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

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21. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC ， BE＝CE ，连接DE ．

(1)、求证：△BDE≌△BCE；

(2)、试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

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22. 主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4

(1)、参加本次讨论的学生共有人；表中a＝， b＝；

(2)、在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

(3)、现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $\frac{n}{x}$ （n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C ，点B坐标为（m ， ﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ $\frac{3}{2}$

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接OB ，求S_△AOC﹣S_△BOC的值；

(3)、点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．

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24. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．
例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1)、请你解答小兰的变式题；

(2)、解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；
①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

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25. 某种蔬菜的售单价y₁与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y₂与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

(1)、已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）；

(2)、设每千克该蔬菜销售利润为P ，请列出x与P之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？

(3)、已知市场部销售该种蔬菜4、5个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克．求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

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26. 如图①．抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点．

(1)、求a和b的值；

(2)、点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD ，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，满足∠PBC＝∠DBC ，请求出点P的坐标；

(3)、如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S ，设平移的时间为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．

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步数（万步）	1.0	1.2	1.1	1.4	1.3
天数	3	3	5	7	12