河北省廊坊市安次区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 温度由﹣4℃上升7℃是（）

A、3℃ B、﹣3℃ C、11℃ D、﹣11℃

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2. 地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为1.5×10ⁿkm，则n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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3. 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、50° B、110° C、130° D、150°

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4. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A、x≤2 B、x＞1 C、1≤x＜2 D、1＜x≤2

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5. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（）

A、2 B、2.8 C、3 D、3.3

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7. 如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）

A、72° B、54° C、45° D、36°

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8. 若分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ □ $\frac{x}{x - 1}$ 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、+或× D、﹣或÷

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9. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P ，使PA+PC＝BC ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程 $\frac{4000}{2 x} = \frac{2800}{x} - 16$ 表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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11. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、1种

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12. 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b﹣1上，则常数b=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣1 D、1

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13. 随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确是（）

A、①的收入去年和前年相同 B、③的收入所占比例前年的比去年的大 C、去年②的收入为2.8万 D、前年年收入不止①②③三种农作物的收入

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14. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m ， DE的长为10m ，则树AB的高度是（）m ．

A、20 $\sqrt{3}$ B、30 C、30 $\sqrt{3}$ D、40

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16. 下列运算及判断正确是（）

A、﹣5× $\frac{1}{5}$ ÷（﹣ $\frac{1}{5}$ ）×5＝1 B、方程（x²+x﹣1）^x⁺³＝1有四个整数解 C、若a×567³＝10³ ， a÷10³＝b ，则a×b＝ $\frac{10^{6}}{567^{3}}$ D、有序数对（m²+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

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二、填空题

17. 若a^﹣1＝9，则a＝．

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18. 已知x=1是一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根，则 $m^{2} + 2 m n + n^{2}$ 的值为.

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19. 如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m ，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝ $\frac{1}{2}$ ，tanβ＝ $\frac{3}{2}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)、P点坐标为；

(2)、若水面上升1m ，水面宽为m ．

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三、解答题

20. A ， B ， C ， D四个车站的位置如图所示．求：

(1)、A ， D两站的距离；

(2)、C ， D两站的距离；

(3)、若a＝3，C为AD的中点，求b的值．

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21. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE ，连接AE并延长交BC的延长线于点F ．

(1)、求证：△ADE≌△FCE；

(2)、若AB＝2BC ， ∠F＝36°．求∠B的度数．

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22. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)、直接写出图2中的阴影部分面积；

(2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn之间的等量关系；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）²的值.

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23. 在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：

(1)、请你根据条形统计图中的数据填写表格：

组别	平均数	中位数	方差	合格率
教工组		3		80%
学生组	3.6		3.44	60%

(2)、如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？

(3)、若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．

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24. 如图，平面直角坐标系中，直线AB： $y = \frac{1}{3} x + b$ 交y轴于点A（0，1），交x轴于点B ．直线x＝1交AB于点D ，交x轴于点E ， P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．

(1)、求直线AB的解析式和点B的坐标；

(2)、求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；

(3)、当S_△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，求出点C的坐标．

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25. 四边形ABCD的对角线交于点E ，有AE＝EC ， BE＝ED ，以AB为直径的半圆过点E ，圆心为O ．

(1)、利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．

(2)、如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F ，已知直径AB＝8．
①连结OE ，求△OBE的面积．

②求扇形AOE的面积．

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26. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．

X（天）

10

21

35

q（元/件）

35

45

35

(1)、请直接写出a的值为；

(2)、从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；

(3)、若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为：

ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？

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X（天）	10	21	35
q（元/件）	35	45	35