河北省廊坊市安次区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个运算中，结果最小的是（）

A、﹣1+（﹣2） B、1﹣（﹣2） C、1×（﹣2） D、1÷（﹣2）

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2. 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算结果为a²的是（）

A、a⁸÷a⁴（a≠0） B、a²•a C、﹣3a²+（﹣2a）² D、a⁴﹣a²

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4. 下列命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180°，正确个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A、主视图改变，俯视图改变 B、左视图改变，俯视图改变 C、俯视图不变，左视图改变 D、主视图不变，左视图不变

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6. 关于 $\sqrt{8}$ 的叙述正确是（）

A、在数轴上不存在表示 $\sqrt{8}$ 的点 B、 $\sqrt{8}$ ＝ $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ ＝±2 $\sqrt{2}$ D、与 $\sqrt{8}$ 最接近的整数是3

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7. 定义新运算：a※b＝ ${\begin{matrix} a - 1 (a \leq b) \\ - \frac{a}{b} (a > b 且 b \neq 0) \end{matrix}$ ，则函数y＝3※x的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 关于二次函数y＝2x²+4x﹣1，下列说法正确是（）

A、图象与y轴的交点坐标为（0，1） B、图象的对称轴在y轴的右侧 C、当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D、y的最小值为﹣3

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9. 如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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10. 为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：

捐款金额/元

20

30

50

90

人数

2

4

3

1

则下列说法正确是（）

A、10名学生是总体的一个样本 B、中位数是40 C、众数是90 D、方差是400

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11. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P ，则∠APG＝（）

A、141° B、144° C、147° D、150°

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13. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ，连接CD ，若CD＝AD ， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（）

A、∠CAD＝40° B、∠ACD＝70° C、点D为△ABC的外心 D、∠ACB＝90°

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14. 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，点Q在AB上，且PB＝PQ ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），对角线BD与x轴平行，若直线y＝kx+5+2k（k≠0）与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是（）

A、 $- \frac{3}{4} \leq k \leq - \frac{2}{3}$ B、 $- 2 \leq k \leq - \frac{2}{3}$ C、 $- 2 \leq k \leq - \frac{3}{4}$ D、﹣2≤k≤2且k≠0

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16. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）

A、2019 B、2018 C、2016 D、2013

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二、填空题

17. 当a，b互为相反数，则代数式a²+ab﹣2的值为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2.5，1），连接OA并延长至点B ，使OA＝AB ，则点B的坐标是

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19. 如图，在等边△ABC内有一点D ， AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E ．

(1)、DE＝；

(2)、∠CDE的正切值为．

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三、简答題

20.

(1)、计算：（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣2﹣ $\sqrt{12}$ +6cos30°；

(2)、先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）² ，其中a＝2，b＝﹣1．

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21. 如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是多少？

应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？

发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．

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22. 今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

做家务时间（小时）	人数	所占百分比
A组：0.5	15	30%
B组：1	30	60%
C组：1.5	x	4%
D组：2	3	6%
合计	y	100%

(1)、统计表中的x＝， y＝；

(2)、小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

第一步：计算平均数的公式是 $x = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} ... + x_{n}}{n}$ ，

第二步：该问题中n＝4，x₁＝0.5，x₂＝1，x₃＝1.5，x₄＝2，

第三步： $x = \frac{0.5 + 1 + 1.5 + 2}{4}$ ＝1.25（小时）

(3)、现从C ， D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．

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23. 如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF＝CD ， AB∥DE ，且AB＝DE ．

(1)、求证：△ABC≌△DEF；

(2)、若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A ，与函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象相交于点B（t ， 1）．

(1)、求点B的坐标及一次函数的解析式；

(2)、点P的坐标为（m ， m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E ，作PF∥y轴，交函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象于点F ．
①若m＝2，比较线段PE ， PF的大小；

②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

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25. 抛物线L：y＝a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（常数a≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），与y轴交于点C ，且x₁•x₂＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A ， C时，t＝1．

(1)、点C的坐标是；

(2)、求点A ， B的坐标及L的顶点坐标；

(3)、在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；

(4)、将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G ，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，O是AD的中点，以O为圆心在AD的下方作半径为3的半圆O ，交AD于E、F ．
思考：连接BD ，交半圆O于G、H ，求GH的长；

探究：将线段AF连带半圆O绕点A顺时针旋转，得到半圆O′，设其直径为E'F′，旋转角为α（0＜α＜180°）．

(1)、设F′到AD的距离为m ，当m＞ $\frac{7}{2}$ 时，求α的取值范围；

(2)、若半圆O′与线段AB、BC相切时，设切点为R ，求 $\overset{⌢}{F' R}$ 的长．
（sin49°＝ $\frac{3}{4}$ ，cos41°＝ $\frac{3}{4}$ ，tan37°＝ $\frac{3}{4}$ ，结果保留π）

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捐款金额/元	20	30	50	90
人数	2	4	3	1