河北省邯郸市永年区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数中,属于无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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3. 下列运算正确是（）

A、x﹣2x＝x B、（xy²）⁰＝xy² C、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = 4$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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4. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）

A、 0.827×10¹⁴ B、82.7×10¹² C、8.27×10¹³ D、8.27×10¹⁴

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5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）

A、2πcm² B、4πcm² C、8πcm² D、16πcm²

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6. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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7. 五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、2、40 B、42、38 C、40、42 D、42、40

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8.
如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A、200米 B、200 $\sqrt{3}$ 米 C、220 $\sqrt{3}$ 米 D、100( $\sqrt{3}$ +1)米

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9.
如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（　　）

A、M B、N C、P D、Q

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10. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A、k＜1且k≠0 B、k≠0 C、k＜1 D、k＞1

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11. 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）

A、1＜m＜ $\frac{3}{2}$ B、1≤m＜ $\frac{3}{2}$ C、1＜m≤ $\frac{3}{2}$ D、1≤m≤ $\frac{3}{2}$

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12. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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13. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A、（0，0） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（0，﹣1）

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14. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE ．则∠DEC的大小为（）

A、78° B、75° C、60° D、45°

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15. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S＝2，则S₁+S₂＝（）

A、4 B、6 C、8 D、不能确定

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16. 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax＝b²的方程的图，解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ $\frac{a}{2}$ ，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝ $\frac{a}{2}$ .则该方程的一个正根是（）

A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、CD的长

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二、填空题

17. 已知线段c是线段a和b的比例中.且a、b的长度分别为2cm和8cm ，则c的长度为cm ．

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18. 已知代数式x²﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x²﹣8x﹣5的值为．

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19. 如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A₁B₁O ，则翻滚2次后点B的对应点B₂的坐标是，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为．

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三、解答题

20. 化简 $\frac{a}{a^{2} - 4} \div \frac{a^{2} 3 a}{a + 2} - \frac{1}{2 - a}$ ，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

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21. 八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
请你根据上面提供的信息回答下列问题：

(1)、扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．

(2)、老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．

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22. 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB ， BP平分∠ABC ，求∠P的度数．

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23. 如图，在▱ABCD中，E ， F分别为BC ， AB中点，连接FC ， AE ，且AE与FC交于点G ， AE的延长线与DC的延长线交于点N ．

(1)、求证：△ABE≌△NCE；

(2)、若AB＝3n ， FB＝ $\frac{3}{2}$ GE ，试用含n的式子表示线段AN的长．

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24. 如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象的两支上，且PB⊥x轴于点 C ， PA⊥y轴于点D ， AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E ．已知点 B的坐标为（1，3）．

(1)、填空：k＝；

(2)、证明：CD∥AB；

(3)、当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．

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25. 如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的 $\overset{⌢}{B D}$ 交y轴正半轴于点D ， $\overset{⌢}{B D}$ 与BC有交点时，交点为E ， P为 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点．

(1)、若c＝6 $\sqrt{3}$ +2，
①BC＝， $\overset{⌢}{D E}$ 的长为；

(2)、若c＝10，求点P与BC距离的最大值；

(3)、分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）的顶点为M ，直线y＝m与抛物线交于点A ， B ，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ， B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

(1)、由定义知，取AB中点N ，连结MN ， MN与AB的关系是．

(2)、抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ 对应的准蝶形必经过B（m ， m），则m＝，对应的碟宽AB是．

(3)、抛物线y＝ax²﹣4a﹣ $\frac{5}{3}$ （a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝6．
①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x_p ， y_p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y_p的取值范围．若没有，请说明理由．

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