河北省保定市定州市2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. ﹣3的倒数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣3

查看试题解析
2. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A、0.21×10⁷ B、2.1×10⁶ C、21×10⁵ D、2.1×10⁷

查看试题解析
3. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列各运算中，计算正确是（）

A、a¹²÷a³＝a⁴ B、（3a²）³＝9a⁶ C、（a﹣b）²＝a²﹣ab+b² D、2a•3a＝6a²

查看试题解析
5. 若y＝﹣x+3，且x≠y ，则 $\frac{x^{2}}{x - y}$ + $\frac{y^{2}}{y - x}$ 的值为（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

查看试题解析
6. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A、132° B、134° C、136° D、138°

查看试题解析
7. 数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE ，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P ．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）

A、一条中线 B、一条高 C、一条角平分线 D、不确定

查看试题解析
8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A、1.70，1.75 B、1.70，1.70 C、1.65，1.75 D、1.65，1.70

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）

A、（﹣3，﹣1） B、（﹣1，2） C、（﹣9，1）或（9，﹣1） D、（﹣3，﹣1）或（3，1）

查看试题解析
10. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN ，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）

A、45度 B、60度 C、72度 D、90度

查看试题解析
11. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程 $\frac{4000}{2 x} = \frac{2800}{x} = - 16$ 表示题中的等量关系，则方程中x表示的是（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

查看试题解析
12. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A、12 B、9 C、13 D、12或9

查看试题解析
13. 如图，已知点M为▱ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E ， S_△BEM＝1，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
14. 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）

A、π﹣2 B、 $\frac{2}{3} π - 1$ C、π﹣4 D、 $\frac{2}{3} π - 2$

查看试题解析
15.
如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

查看试题解析
16. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm ， ∠B＝30°，点P从点B出发，以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

17. 因式分解：﹣3x³+3x＝．

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点 E ．若点B（6，3），四边形ODBE的面积为12，则k的值为．

查看试题解析
19. 如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y＝ $\sqrt{3}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂ ，则点A₂的坐标为；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则 $\overset{⌢}{A_{2019} B_{2018}}$ 的长是．

查看试题解析

三、解答题

20. 已知：（x+1）²﹣ $\frac{1}{2}$ x（）＝x+1

(1)、请计算（）内应该填写的式子；

(2)、若（）代数式的值为3，求x的值．

查看试题解析
21.
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

查看试题解析
22. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)、通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．

查看试题解析
23. 如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B ，过点D作DC⊥OA于点C ， DC与AB相交于点E ．

(1)、求证：DB＝DE；

(2)、若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．

查看试题解析

24. 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．

运行区间		票价
起点站	终点站	一等座	二等座
都匀	桂林	95（元）	60（元）

(1)、参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

(2)、由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．

(3)、在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．

查看试题解析

25.

(1)、问题发现

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；

(2)、拓展探究
如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、解决问题
如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G ．当AB＝3，AD＝ $\sqrt{2}$ ，θ＝45°时，直接写出线段BG的长．

查看试题解析
26. 如图1，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设抛物线的对称轴为l ， l与x轴的交点为D ．在直线l上是否存在点M ，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接BC ， PB ， PC ，设△PBC的面积为S ．
①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

查看试题解析

成绩/m	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	2	3	2	3	4	1