河北省保定市定兴县固城镇二中2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列运算中，正确是（）

A、（x²）³＝x⁵ B、x²+2x³＝3x⁵ C、（﹣ab）³＝a³b D、x³•x³＝x⁶

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4. 数学课上，老师在黑板上写了四个式子，如图所示，其中计算结果为整数的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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5. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 10^{6}$ B、 $130 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{5}$ D、 $1.3 \times 10^{5}$

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7. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B ，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x的值可能是
嘉嘉：我能正确化简分式（ $\frac{x}{x - 1} - 1$ ）÷ $\frac{2}{1 - x^{2}}$

琪琪：我给x取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x取的值是几吗？（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、2

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9. 若一个正六边形的边心距为2 $\sqrt{3}$ ，则该正六边形的周长为（）

A、24 $\sqrt{3}$ B、24 C、12 $\sqrt{3}$ D、4

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10. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：

甲组	158	159	160	160	160	161	169
乙组	158	159	160	161	161	163	165

以下叙述不正确是（）

A、甲组同学身高的众数是160 B、乙组同学身高的中位数是161 C、甲组同学身高的平均数是161 D、两组相比，乙组同学身高的方差大

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11. 如图，边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB ， AC的中点，则△ADE的面积是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ 5 D、2 $\sqrt{3}$

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12.
如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）

A、80° B、90° C、100° D、105°

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13. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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14. 如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，AC＝15m ，那么河AB宽为（）

A、15m B、 $5 \sqrt{3}$ m C、 $10 \sqrt{3}$ m D、 $12 \sqrt{3}$ m

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15. 边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O的半径是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、2 $\sqrt{2}$

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16. 二次函数y＝x²+bx﹣1的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣1﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）

A、t≥﹣2 B、﹣2≤t＜7 C、﹣2≤t＜2 D、2＜t＜7

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二、填空题

17. 化简 $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ ＝．

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18. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，代数式3a+3b﹣4cd的值是．

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19. 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动

(1)、连接OC ，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝；

(2)、当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．

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三、解答题

20. 暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：

船型	两人船（仅限两人）	四人船（仅限四人）	六人船（仅限六人）	八人船（仅限八人）
每船租金（元/小时）		100	130

(1)、其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：

①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；

②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．

请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；

(2)、若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．

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21. 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

(1)、这次随机抽取的献血者人数为人，m＝；

(2)、补全上表中的数据；

血型

A

B

AB

O

人数

10

5

(3)、若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？

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22. 如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm ．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P ， Q的运动速度均为lcm/s ，那么运动几秒时，它们相距5cm ．

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23. 如图，O为▱ABCD对角线交点，过O的两直线m、n互相垂直，且与四边形各边相交于E、F、G、H ．试判断四边形EFGH的形状，并给出证明．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB ， BC分别相交于M ， N两点．

(1)、若点M是AB边的中点，求反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的解析式和点N的坐标；

(2)、若AM＝2，求直线MN的解析式及△OMN的面积．

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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D ，与AB的另一个交点为E ，连接DE ．

(1)、请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；

(2)、若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；

(3)、小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到正确圆心O ，并写出你的作图方法．

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26. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁ ， W₂（单位：元）．

(1)、用含x的代数式分别表示W₁ ， W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

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血型	A	B	AB	O
人数		10	5