福建省龙岩市2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，数轴上的单位长度为1，若实数a ， b所表示的数恰好在整数点上，则a+b＝（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、5

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2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、对长江水质情况的调查 B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C、对某班40名同学体重情况的调查 D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查

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4. 是 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ 方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x - 2 y = 7 \end{cases}$ 的解，则5a﹣b的值是（）

A、10 B、﹣10 C、14 D、21

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5. 下列图形中，∠1一定大于∠2的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 > 3 (x - 2) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集是x＜5，则m的取值范围是（）

A、m≥5 B、m＞5 C、m≤5 D、m＜5

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7. 如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确是（）

A、x²＝y²+z² B、x＜y+z C、x﹣y＞z D、x＝y+z

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8. 三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）

A、90° B、120° C、270° D、360°

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标是（1，n），与y轴的交点在（0，3）和（0，6）之间（包含端点），则下列结论不正确是（）

A、3a+b＜0 B、﹣2≤a≤﹣1 C、abc＞0 D、9a+3b+2c＞0

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10. 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6＝2×3，则6的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12；

12＝2²×3，则12的所有正约数之和为（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+2²）×（1+3）＝28

36＝2²×3² ，则36的所有正约数之和为（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+2²）×（1+3+3²）＝91

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为（）

A、424 B、421 C、420 D、403

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分

11. （﹣2）^﹣1＝．

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12. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是．

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13. 已知α是锐角，且sinα＝ $\frac{1}{3}$ ，则cosα＝．

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14. 当x＝a与x＝b（a≠b）时，代数式x²﹣2x+3的值相等，则x＝a+b时，代数式x²﹣2x+3的值为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点E是 $\overset{⌢}{B F}$ 的中点，连接AF交过E的切线于点D ， AB的延长线交该切线于点C ，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是．

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16. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA ， PB ， PC ，则PA+PB+PC的最小值为．

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三、解答题：本大题共9小题，共86分.

17. 解方程： $\frac{x}{x - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x}$ ＝1．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{1 + 2 x + x^{2}}$ ÷（x﹣ $\frac{3 x}{x + 1}$ ），其中x＝ $\frac{1}{3}$ ．

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19. 在四边形ABCD中，AB∥CD ．

(1)、如图1，已知∠A＝∠B ，求证：AD＝BC；

(2)、如图2，已知∠A＝60°，∠B＝45°，AD＝2，求BC的长．

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20. 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
（要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明）

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21.

(1)、计算： $\frac{1}{1 \times 2}$ + $\frac{1}{2 \times 3}$ + $\frac{1}{3 \times 4}$ + $\frac{1}{4 \times 5}$ + $\frac{1}{5 \times 6}$

(2)、求证： $\frac{1}{3}$ ＜ $\frac{1}{1 \times 3}$ + $\frac{1}{2 \times 4}$ + $\frac{1}{3 \times 5}$ + $\frac{1}{4 \times 6}$ ＜ $\frac{4}{5}$

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22. 小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W₁、W₂（单位：元）

(1)、用含x的代数式分别表示W₁、W₂；

(2)、当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？

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23. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及．公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷训查表如下图所示），并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不完整）．

“您如何看待教化阅读”问卷调查表

您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

代码	观点
A	获取信息方便，可以随时随地观看
B	价格便宜易得
C	使得人们成为“低头族”，不利于人际交往
D	内容丰富，比低纸质书涉猎更广
E	其他

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次接受词查的总人数是人，并将条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度数为度．

(3)、某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A、B、D观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人．

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24. 如图，点P是⊙O直径AB上的一点，过P作直线CD⊥AB ，分别交⊙O于C、D两点，连接AC ，并将线段AC绕点A进时针旋转90°得到AE ，连接ED ，分别交⊙O和AB于F、G ，连接FC ．

(1)、求证：∠ACF＝∠AED；

(2)、若点P在直径AB上运动（不与点A、B重合），其它条件不变，请问 $\frac{E G}{A P}$ 是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

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25. 已知直线y＝x+t与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）交于C、D两点，过C作CA⊥x轴于点A ，过D作DB⊥y轴于点B ，连接AB ．

(1)、求C、D两点的坐标；

(2)、试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由；

(3)、已加点D（3，2），且C、D在抛物线y＝ax²+bx+5（a≠0）上，若当m≤x≤n（其中mn＜0）时，函数y＝ax²+bx+5的最小值为2m ，最大值为2n ，求m+n的值．

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