山西省芮城市2019-2020学年高一下学期数学3月线上月考试卷

试卷更新日期：2020-04-21 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- 300^{\circ}$ 化为弧度是（）

A、 $- \frac{4 π}{3}$ B、 $- \frac{5 π}{3}$ C、 $- \frac{2 π}{3}$ D、 $- \frac{5 π}{6}$

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2. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）

A、 $B \cup C = C$ B、 $B = A \cap C$ C、 $A \subseteq C$ D、 $A = B = C$

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3. 如图，在矩形ABCD中， $\overset{⇀}{A O} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{A D}$ =（）

A、 $\overset{⇀}{A B}$ B、 $\overset{⇀}{A C}$ C、 $\overset{⇀}{A D}$ D、 $\overset{⇀}{B D}$

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4. 若点 $(\sin \frac{5 π}{6}, \cos \frac{5 π}{6})$ 在角 $α$ 的终边上，则 $\sin α$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 设 $a = \sin \frac{3 π}{5} ， b = \cos \frac{2 π}{5} ， c = \tan \frac{2 π}{5}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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6. 下列函数中，最小正周期为 $π$ ，且图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称的是（）

A、 $y = sin (2 x - \frac{π}{3})$ B、 $y = sin (2 x - \frac{π}{6})$ C、 $y = sin (2 x + \frac{π}{6})$ D、 $y = sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$

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7. 已知圆 $O ： x^{2} + y^{2} = 4$ 与 $y$ 轴正半轴的交点为 $M$ ，点 $M$ 沿圆 $O$ 顺时针运动 $\frac{π}{3}$ 弧长达到点 $N$ ，以 $x$ 轴的正半轴为始边， $O N$ 为终边的角即为 $α$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 若 $cos (α + \frac{π}{6}) = \frac{4}{5}$ ，则 $sin (α - \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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9. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若 $| \overset{⇀}{a} | = | \overset{⇀}{b} |$ ，则 $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{b}$ ；③若 $| \overset{⇀}{A B} | = | \overset{⇀}{D C} |$ ，则四边形 $A B C D$ 是平行四边形；④若 $\overset{⇀}{m} = \overset{⇀}{n}$ ， $\overset{⇀}{n} = \overset{⇀}{k}$ ，则 $\overset{⇀}{m} = \overset{⇀}{k}$ ；⑤若 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{b} / / \overset{⇀}{c}$ ，则 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{c}$ ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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10. 函数 $y = \sin (\frac{π}{6} - 2 x)$ 的单调递增区间是（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{6} ， 2 k π + \frac{π}{3}] ， k \in Z$ B、 $[2 k π + \frac{π}{3} ， 2 k π + \frac{5 π}{6}] ， k \in Z$ C、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{π}{3}] ， k \in Z$ D、 $[k π + \frac{π}{3} ， k π + \frac{5 π}{6}] ， k \in Z$

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11. 将函数 $y = \sin (x - \frac{π}{3})$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A、 $y = \sin \frac{1}{2} x$ B、 $y = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{2})$ C、 $y = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ D、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$

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12. 电流强度 $I$ （安）随时间 $t$ （秒）变化的函数 $I = A \sin (ω t + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， 0 < φ < \frac{π}{2})$ 的图像如图所示，则当 $t = \frac{1}{100}$ 秒时，电流强度是（）

A、10安 B、5安 C、 $5 \sqrt{3}$ 安 D、-5安

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二、填空题

13. 化简： $\vec{A B} + \vec{D A} + \vec{B D} - \vec{B C} - \vec{C A}$ =.

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14. 函数 $y = \sqrt{2 \sin x - 1} + \sqrt{\cos x}$ 的定义域是．

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15. 已知函数 $y = 2 \sin (ω x + θ) (0 < θ < π)$ 为偶函数，其图象与直线 $y = 2$ 的两个交点横坐标为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $| x_{2} - x_{1} |$ 的最小值为 $π$ ，则函数的解析式为．

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16. 以下四个命题：
①若 $α$ 是第一象限角，则 $\sin α + \cos α > 1$ ；

②存在 $α$ 使 $\sin α = \frac{1}{3}, \cos α = \frac{2}{3}$ 同时成立；

③若 $| \cos 2 α | = - \cos 2 α,$ 则 $α$ 终边在第一、二象限；

④若 $\tan (5 π + α) = - 2$ 且 $\cos α > 0,$ 则 $\sin (α - π) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

其中正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.

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18. 设 $f (α) = \frac{2 \sin (π + α) \cos (π - α) - \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} α + \sin (π - α) - \cos^{2} (π - α)},$

(1)、若 $α = \frac{17 π}{6}$ ，求 $f (α)$ 的值；

(2)、若 $α$ 是锐角，且 $\sin (α - \frac{3 π}{2}) = \frac{3}{5},$ 求 $f (α)$ 的值．

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19. 已知 $\sin (π - α) - \cos (π + α) = \frac{\sqrt{2}}{3}, (0 < α < π)$ ，求下列各式的值：

(1)、 $\sin α - \cos α$ ；

(2)、 $\sin^{3} (\frac{π}{2} - α) + \cos^{3} (\frac{π}{2} + α)$ .

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20. 已知 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $\frac{2 \cos α - 3 \sin α}{3 \cos α + 4 \sin α}$ ；

(2)、 $\sin^{2} α - 3 \sin α \cos α + 4 \cos^{2} α$ .

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21. 如图所示，在 $Δ B O C$ 中， $C$ 是以 $A$ 为中点的点 $B$ 的对称点， $\vec{O D} = 2 \vec{D B}$ ， $D C$ 和 $O A$ 交于点 $E$ ，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ .

(1)、用 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{O C}$ 、 $\vec{D C}$ ；

(2)、若 $\vec{O E} = λ \vec{O A}$ ，求实数 $λ$ 的值.

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22. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6}) + \frac{1}{2} .$

(1)、试用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{12} ， \frac{11 π}{12}]$ 的简图；

(2)、指出该函数的图象可由 $y = \sin x (x \in R)$ 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(3)、若 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 时，函数 $g (x) = f (x) + m$ 的最小值为 $2$ ，试求出函数 $g (x)$ 的最大值并指出 $x$ 取何值时，函数 $g (x)$ 取得最大值．

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