江苏省南通市新桥中学2020年数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2020-04-20 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 下列图案是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 用配方法解方程 ，配方正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（ ）
A、40° B、50° C、70° D、80°4. 将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）A、（2，1） B、（1，2） C、（1，﹣1） D、（1，1）5. 如图，在⊙O中∠O＝50°，则∠A的度数为（ ）
A、50° B、20° C、30° D、25°6. 已知抛物线y＝x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2018的值为（ ）A、2021 B、2022 C、2023 D、20247. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（ ）
A、65° B、25° C、35° D、15°8. 如图，⊙O的半径为6cm，将圆沿着弦AB折叠，圆弧AB正好经过圆心O，则弦AB的长度为（ ）
A、3 B、3 C、6 D、39. 下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x
1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）
A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.310. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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11. 抛物线y＝2（x﹣3）2+5的顶点坐标为.12. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．13. 已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为.14. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ． 若C'C∥AB ， 则∠BAB'=°．
15. 如图，A，B，C三个点都在⊙O上，∠AOC＝130°，则∠ABC的度数是.
16. 抛物线 过点 ，且 ，则抛物线的对称轴是 ．17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，则AD＝.
18. 已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为.三、解答题
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19. 解方程:(1)、(2)、20. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）.
(1)、求二次函数的解析式；(2)、不等式ax2+bx+c＞0的解集为；(3)、方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为.21. 已知：关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2+2＝0.(1)、若方程总有两个实数根，求m的取值范围.(2)、若两实数根x1、x2满足x1+x2＝x1x2 ， 求m的值.22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.
23. 如图，方格纸中有三个点 ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)、在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)、在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)、在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
24. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)、请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；(2)、求月销量y与售价x的一次函数关系式：(3)、设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？25. 如图1，在 中，点D、E分别在AB、AC上， ， ，
(1)、求证： ；(2)、若 ，把 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．判断 的形状，并说明理由；
把 绕点A在平面内自由旋转，若 ， ，试问 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 若不存在，请说明理由．
26. 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)、点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在这抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小.(3)、点M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）在这抛物线上，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2 ， 直接写出t的取值范围.27. 我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”.
(1)、如图2，四边形ABCD内接于圆，点C是弧BD的中点，求证：△ABC和△ACD是同族三角形；(2)、如图3，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为 ，AB=6，∠BAC=30°，求AC的长；(3)、如图3，在（2）的条件下，若点D在⊙O上，△ADC与△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求 的值.