贵州省遵义市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数： $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{2}$ ，﹣1.414， $\sqrt{36}$ ， ${(\sqrt{2})}^{0}$ ，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠C＝∠ABE B、∠A＝∠EBD C、∠C＝∠ABC D、∠A＝∠ABE

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4. 下列说法错误的是（）

A、﹣4是16的平方根 B、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是2 C、 $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{25}$ ＝5

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5. 如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（）

A、线段PC的长是点C到直线PA的距离 B、线段AC的长是点A到直线PC的距离 C、PA，PB，PC三条线段中，PB最短 D、线段PB的长是点P到直线a的距离

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6. 下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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7. 若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）

A、x轴负半轴上 B、y轴负半轴上 C、第三象限 D、第四象限

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8. 若a是（﹣3）²的平方根，则 $\sqrt[3]{a}$ 等于（）

A、﹣3 B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ 或﹣ $\sqrt[3]{3}$ D、3或﹣3

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9. 一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为（）

A、(2，2) B、(3，2) C、(3，3) D、(2，3)

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10. 如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）

A、115° B、120° C、130° D、145°

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11. 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（）

A、50° B、60° C、40°或140° D、50°或130°

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12.
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　）

A、（14，8） B、（13，0） C、（100，99） D、（15，14）

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二、填空题

13. 比较大小： $\sqrt{5} - 1$ 2（填“＜”、“＞”、或“=”）.

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14. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．

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15. 已知|a﹣2|+ $\sqrt{3 + 5 b}$ ＝0，则b^a＝.

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16. 已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝.

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三、解答题

17. 计算：﹣1²⁰¹⁹+|（﹣2）³﹣10|×（ $\frac{1}{3}$ +0.5）﹣ $\sqrt{25}$ .

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18. 解方程：

(1)、（x﹣3）²+1＝26；

(2)、 $\frac{1 - x}{2}$ ﹣ $\frac{2 x - 5}{3}$ ＝1.

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19. 三角形ABC与三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形ABC经过平移得到的.

(1)、分别写出点 $A^{'} ，$ $B^{'} ，$ $C^{'}$ 的坐标；

(2)、说明三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

(3)、若点 $P (a ， b)$ 是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 内的对应点为P‘，写出点P’的坐标.

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20. 已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是 $\sqrt{5}$ 的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值.

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21. 推理填空
如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF.请完成下面的解题过程.

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）

∴∠DBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠_▲_，∠ECB＝ $\frac{1}{2}$ ∠_▲_（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_▲_＝∠_▲_.

又∵∠_▲_＝∠_▲_ （已知）

∴∠F＝∠_▲_

∴CE∥DF_▲__.

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22. 小丽想在一块面积为640cm²的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm²的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.

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23. 阅读下面文字，然后回答问题.
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，由于 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将 $\sqrt{2}$ 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分可用 $\sqrt{2}$ ﹣1表示.

由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2}$ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝ $\sqrt{2}$ ﹣1.

请解答下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{5}$ ＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝， b＝；

(2)、如果﹣ $\sqrt{5}$ ＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝， d＝；

(3)、已知2+ $\sqrt{5}$ ＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值.

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24. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

(1)、求证：CE∥GF；

(2)、试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

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25. 已知AB∥CD，解决下列问题：

(1)、如图①，写出∠ABE、∠CDE和∠E之间的数量关系：；

(2)、如图②，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数；

(3)、如图③，若∠ABP＝ $\frac{1}{3}$ ∠ABE，∠CDP＝ $\frac{1}{3}$ ∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系，并说明理由.

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