甘肃省兰州市第四片区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot (- a) = - a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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2. 小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）

A、时间 B、小明 C、80元 D、红包里的钱

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3. 如图，笔直的公路一旁是电线杆，若其余电线杆都与电线杆①平行，则判断其余电线杆两两平行的根据是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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4. 如图，下列能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件有几个（）
（ 1 ） $∠ 1 = ∠ 2$ （2） $∠ 3 = ∠ 4$ （3） $∠ B = ∠ 5$ （4） $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ .

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 若(2＋ax)( x－1)的结果中不含 $x$ 的一次项，则 $a$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、0 D、2

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6. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于G，H，∠AGE = 60°，则∠EHD的度数是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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7. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A、0.5×10^﹣⁹米 B、5×10^﹣⁸米 C、5×10^﹣⁹米 D、5×10^﹣¹⁰米

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8. 如果 $x^{2} + kx + 25$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）.

A、5 B、±10 C、10 D、±5

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9. 如图，在一个长为 $3 m + n$ ，宽为 $m + 3 n$ 的长方形地面上，四个角各有一个边长为 $n$ 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）

A、 $3 m^{2} + 10 m n + n^{2}$ B、 $3 m^{2} + 10 m n - n^{2}$ C、 $3 m^{2} + 10 m n + 7 n^{2}$ D、 $3 m^{2} + 10 m n - 7 n^{2}$

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10. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）

A、男生在13岁时身高增长速度最快 B、女生在10岁以后身高增长速度放慢 C、11岁时男女生身高增长速度基本相同 D、女生身高增长的速度总比男生慢

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11. 我们规定： $a * b = 10^{a} \times 10^{b}$ ，例如 $3 * 4 = 10^{3} \times 10^{4} = 10^{7}$ ，则 $12 * 3$ 的值为（）

A、 $10^{36}$ B、 $10^{15}$ C、 $10^{9}$ D、

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12. 声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:

气温T/℃

-20

-10

0

10

20

30

声速v/(m/s)

318

324

330

336

342

348

根据表格下列分析错误的是（）

A、在这个变化过程中，气温和声速都是变量 B、声速随气温的升高而增大 C、声速v与气温T的关系式为v=T+330 D、气温每升高10℃，声速增加6m/s

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二、填空题

13. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是.

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14. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝.

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15. 一个角的补角是它的余角的度数的 $3$ 倍，则这个角的度数.

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16. 夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下的温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为.

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17. 如果一个长方形的长是（ $x + 2 y$ ）米，宽为（ $x - 2 y$ ）米，则该长方形的面积是平方米.

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三、解答题

18. 计算题：

(1)、 $y (2 x - y) + {(x + y)}^{2}$

(2)、 $2015 \times 2019 - 2017^{2}$ (用公式计算)

(3)、 $| - 2 | + 3^{0} - (- 6) \times {(- 2)}^{- 1}$

(4)、 $(24 x^{2} y - 12 x y^{2} + 8 x y) \div (- 6 x y)$

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19. 先化简，再求值： $(4 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2}) \div 4 a b - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = 1$ 。

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20. 如图，利用尺规作∠CPE，使∠CPE=∠A，且PE∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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21. 已知 $x^{2} + 4 x + 4 + | y + 3 | = 0$ ，求代数式 ${(x - y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 2 x y$ 的值.

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22. 如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ N = 30^{0}$ .求 $∠ M$ 的度数.

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23. 已知：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P

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24. 文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).

(1)、分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(2)、购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？

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25. 如图，AB∥DE，请你探索∠A、∠C、∠D之间存在什么样的关系？

(1)、当点C凸在外面时，如图①，是什么关系？

(2)、当点C凹在里面时，如图②，又是什么关系？

(3)、当点C移到平行线外时，如图③，又是什么关系？

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气温T/℃	-20	-10	0	10	20	30
声速v/(m/s)	318	324	330	336	342	348