云南省昭通市2018-2019八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2 b}$ B、 $\sqrt{12 a - 12 b}$ C、 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\sqrt{5 a b^{2}}$

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2. 若a≤1，则 $\sqrt{{(1 - a)}^{3}}$ 化简后为（）

A、 $(a - 1) \sqrt{a - 1}$ B、 $(1 - a) \sqrt{a - 1}$ C、 $(a - 1) \sqrt{1 - a}$ D、 $(1 - a) \sqrt{1 - a}$

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3. 已知 $x y > 0$ ，化简二次根式 $x \sqrt{\frac{- y}{x^{2}}}$ 的正确结果为（）

A、 $\sqrt{y}$ B、 $\sqrt{- y}$ C、 $- \sqrt{y}$ D、 $- \sqrt{- y}$

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4. 已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为1800cm² ，则斜边长为（）

A、80ccm B、120cm C、90cm D、30cm

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5. 如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）

A、9 B、6 C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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6. △ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）

A、14 B、4 C、14或4 D、以上都不对

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7. 平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为（）

A、4＜x＜6 B、2＜x＜8 C、0＜x＜10 D、0＜x＜6

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8. 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）

A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种

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9. 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）

A、6cm B、3cm C、9cm D、12cm

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10. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，点 $B$ 在直线 $y = - x$ 上运动，当线段 $A B$ 最短时，点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(2 ， - 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ D、 $(1 ， - 1)$

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二、填空题

11. 当 $x$ 时， $\sqrt{{(1 - x)}^{2}}$ 是二次根式.

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12. 在实数范围内分解因式： $x^{4} - 4 =$ .

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13. 王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长AB，DC为3 m，两撑脚间的距离BC为4 m，则AC=m就符合要求.

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝度.

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15. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ，若 $a^{2} + b^{2} = 25 ， a^{2} - b^{2} = 7$ ，又 $c = 5$ ，则最大边上的高为.

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16.
如图，在□ $A B C D$ 中， $A E$ ⊥ $B C$ 于点 $E$ ， $A F$ ⊥ $C D$ 于点 $F$ .若 $A E = 4$ ， $A F = 6$ ，且□ $A B C D$ 的周长为40，则□ $A B C D$ 的面积为。

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17. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为.

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18. 已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 2 \sqrt{3} - (\sqrt{27} - \sqrt{2})$ ；

(2)、 $(4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

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20. 已知 $a = \sqrt{7} - \sqrt{5}, b = \sqrt{7} + \sqrt{5}$ ，求值：

(1)、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$

(2)、 $3 a^{2} - a b + 3 b^{2}$

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21. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a^{2} - 1 ， 2 a ， a^{2} + 1 (a > 1)$ ，求证： $△ A B C$ 是直角三角形.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C ， D F ⊥ A C ， E 、 F$ 分别为垂足，试说明四边形 $B E D F$ 是平行四边形.

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23. 已知：如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .
求证：

(1)、 $A E = C F$ .

(2)、 $A E ∥ C F$ .

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24. 已知：如图，平行四边形 $A B C D$ 各角的平分线分别相交于点 $E ， F ， G ， H$ .

求证：四边形 $E F G H$ 是矩形.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $B E ⊥ A D ， B F ⊥ C D$ ，垂足分别为点 $E ， F$ .

(1)、求证： $B E = B F$ ；

(2)、当菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C = 8$ ，BD=6时，求 $B E$ 的长.

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26. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = 2 ， ∠ A = 60^{\circ} ， B C = 2 \sqrt{5} ， C D = 4$ .

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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27. 如图，把一张长方形的纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后， $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ，点 $D$ ， $C$ 分别落在 $D'$ ， $C'$ 的位置上，若 $∠ E F G = 55^{\circ}$ .求 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 的度数.

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28. 如图，四边形 $A B C D ， C D / / A B ， A D = B C$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A C D = 60 °$ ，点 $P 、 Q 、 S$ 分别为 $O A 、 B C 、 O D$ 的中点，求证： $Δ S P Q$ 是等边三角形.

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