河南金太阳第五次大联考2019-2020学年七年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在 $a \cdot () = a^{6}$ 中，括号内的代数式应为（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{4}$ D、 $a^{5}$

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2. 已知 $a + b = 12$ ， $a - b = 5$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是（）

A、17 B、30 C、60 D、7

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3. 有一台电子计算机，它的计算周期为1.3微妙（1微妙 $=0 .000001$ 秒），将数据1.3微妙化为秒，用科学记数法表示为（）

A、 $13 \times 10^{- 5}$ 秒 B、 $1.3 \times 10^{- 5}$ 秒 C、 $1.3 \times 10^{- 6}$ 秒 D、 $13 \times 10^{- 6}$ 秒

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 m (m - 1) = 2 m^{2} - 1$ B、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$ C、 $m^{3} - m^{2} = m$ D、 ${(m + 1)}^{2} = m^{2} + 1$

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5. 若 $3^{m} = 6$ ， $9^{n} = 2$ ，则 $3^{m - 2 n}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、4 C、2 D、3

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6. 在下列多项式中，与 $- a + b$ 相乘的结果是 $a^{2} - b^{2}$ 的多项式是（）

A、 $a - b$ B、 $a + b$ C、 $- a + b$ D、 $- a - b$

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7. 计算 $(- 3 a^{3}) \cdot (- 5 a^{4})$ 的结果是（）

A、 $15 a^{12}$ B、 $15 a^{7}$ C、 $- 8 a^{7}$ D、 $- 8 a^{12}$

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8. 若x²+8x+m是完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、16 D、﹣16

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9. 任意给定一个非零数 $x$ ，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（）
$x \to$ 平方 $\to + x \to \div x \to - 2 \to$ 结果

A、 $x$ B、 $x^{2}$ C、 $x + 1$ D、 $x - 1$

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10. 现定义一种运算“ $\oplus$ ”，对任意有理数m、n，规定：m $\oplus$ n=mn(m−n)，如1 $\oplus$ 2=1×2(1−2)=−2，则(a+b) $\oplus$ (a−b)的值是（）

A、2ab²−2b² B、2ab²+2b² C、2a²b−2b³ D、2ab−2ab²

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二、填空题

11. 计算： $9^{- 1} - | - 1 | =$ .

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12. 计算： $(- 2 x + y) (2 x + y) =$ .

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13. 若 $a^{2} - a + 3 = 0$ ，则代数式 $(a -6)(a +5)$ 的值为.

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14. 计算 ${(- \frac{3}{2})}^{2019} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2020}$ ＝.

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15. 使等式 ${(x - 2)}^{x + 2019} = 1$ 成立的 $x$ 的值为.

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2 x y)}^{2} \cdot (3 x y z - 2 y^{2} z)$ .

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17. 先化简，再求值： $(x + y) (x - 2 y) - {(x - 2 y)}^{2}$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 1$ .

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18. 运用乘法公式计算： $(2 x + y - 2) (2 x + y + 2)$ .

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19. 已知 ${(x + y)}^{2} = 16$ ， ${(x - y)}^{2} = 36$ ，分别求 $x^{2} + y^{2}$ 和 $x y$ 的值.

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20. 如图，某社区邀请某高校设计专业的学生将这块三角形地块进行设计，设计结果如下图所示，在三角形 $A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点 $N$ 为 $A B$ 的中点， $C M = \frac{1}{3} A C$ ， $A B$ 的长为 $2 (a - b)$ 米， $A C$ 的长为 $\frac{3}{2} (a + b)$ 米，若计划这块地的阴影部分种植草坪，空白部分建立一个书吧，图中种植草坪的面积是多少平方米？

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21. 观察下列各式： $1 \times 5 + 4 = 3^{2}$ ···①， $3 \times 7 + 4 = 5^{2}$ ···②， $5 \times 9 + 4 = 7^{2}$ …③，…
探索以上式子的规律.

(1)、第7个式子是；

(2)、试写出第 $n$ 个等式，并说明第 $n$ 个等式成立；

(3)、根据以上规律写出第2019个式子：.

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22. 阅读下列材料，并回答问题：
如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积，如果这两个两位数分别写作 $A B$ 和 $A C$ （即十位数字为 $A$ ，个位数字分别为 $B$ 、 $C$ ， $B + C = 10$ ， $A > 3$ ），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是 $A$ 和 $(A + 1)$ 的乘积，后两位数字就是 $B$ 和 $C$ 的乘积，如： $47 \times 43 = 2021$ ， $61 \times 69 = 4209$ .

(1)、 $83 \times 87 =$ ；

(2)、设这两个两位数的十位数字为 $x (x > 3)$ ，个位数字分别为 $y$ 和 $z (y + z = 10$ ， $y z \neq 0)$ ，通过计算验证这两个两位数的乘积为 $100 x (x$ $+ 1)$ $+ y z$ .

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23. 如图，把一个边长为 $a$ 的大正方形，剪去一个边长为 $b$ 的小正方形后，得到图①，称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形即图②，称之为“今生”，请你解答下面的问题：

(1)、“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积；

(2)、根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为，标明“今生”图②新长方形的长为、宽为、面积为；

(3)、“形缺数时少直观，数缺形时少形象”它体现了数学的数形结合思想，由（1）和（2）图形面积的计算，形象地验证了代数中的一个乘法公式：；

(4)、利用本题所得公式计算： $2.001 \times 1.999$ .

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