江苏省苏州市吴江区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. ﹣2020的绝对值是（　　）

A、﹣2020 B、2020 C、﹣ $\frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 将 $7760000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7.76 \times 10^{5}$ B、 $7.76 \times 10^{6}$ C、 $77.6 \times 10^{6}$ D、 $7.76 \times 10^{7}$

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3. a,b都是实数，且a<b. 则下列不等式的变形正确的是（）

A、 $a + x > b + x$ B、 $- a + 1 < - b + 1$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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4. 下列关于0的说法正确的是（）

A、0是正数 B、0是负数 C、0是有理数 D、0是无理数

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5.
如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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6. 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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7. 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为( )

A、2 B、3 C、5 D、13

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8. 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）

A、0.8x＋70＝(1＋50%)x B、0.8 x－70＝(1＋50%)x C、x＋70＝0.8×(1＋50%)x D、x－70＝0.8×(1＋50%)x

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9. 关于 $x$ 的方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m < 2$ 且 $m \neq 1$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 1$

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10. 如图示，二次函数 $y = - x^{2} + m x$ 的图像与 $x$ 轴交于坐标原点和 $(4 ， 0)$ ，若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m x + t = 0$ （ $t$ 为实数）在 $1 < x < 5$ 的范围内有解，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 < t < 3$ B、 $t > - 5$ C、 $3 < t \leq 4$ D、 $- 5 < t \leq 4$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$ ＝.

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12. 已知∠α＝28°，则∠α的余角等于.

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13. 使根式 $\sqrt{3 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 分式方程 $\frac{2 x + 1}{3 - x} = \frac{3}{2}$ 的解是

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15. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=

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16. 若 $a^{2} = a + 2$ ，则 $2 a^{2} - 2 a + 2020$ =.

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则 $S_{△ ADF} ： S_{△ BEF}$ =

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18. 如图，已知 $∠ X O Y = 60 °$ ，点 $A$ 在边 $O X$ 上， $O A = 2$ .过点 $A$ 作 $A C ⊥ O Y$ 于点 $C$ ，以 $A C$ 为一边在 $∠ X O Y$ 内作等边 $Δ A B C$ ，点 $P$ 是 $Δ A B C$ 围成的区域（包括各边）内的一点，过点 $P$ 作 $P D / / O Y$ 交 $O X$ 于点 $D$ ，作 $P E / / O X$ 交 $O Y$ 于点 $E$ .设 $O D = a$ ， $O E = b$ ，则 $a + 2 b$ 最大值是.

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三、解答题

19. $| 2 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - {(- 1)}^{2019}$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ .

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21. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 4 ⩾ 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{matrix}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．

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23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上.

(1)、图中AC边上的高为个单位长度；

(2)、只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：
①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC；

②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.

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24. 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

(1)、求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

(2)、学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?

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25. 如图，边长为2的正方形 $A B C D$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像在第一象限的图像经过点 $D$ ，交 $B C$ 于 $E$ .

(1)、当点 $E$ 的坐标为 $(5 ， n)$ 时，求 $n$ 和 $k$ 的值；

(2)、若 $C E = 2 B E$ ，求 $Δ D O B$ 的面积.

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26. 已知函数 $y = a x^{2} - 2 x - 3$ （ $a$ 是常数）

(1)、当 $a = 1$ 时，该函数图象与直线 $y = x - 1$ 有几个公共点？请说明理由；

(2)、若函数图象与 $x$ 轴只有一公共点，求 $a$ 的值.

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27. 如图①，四边形 $A B C D$ 是矩形， $A B = 1 ， B C = 2$ ，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一动点 (不与 $B ， C$ 重合)，点 $F$ 是线段 $B A$ 延长线上一动点，连接 $D E ， E F ， D F ， E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ .设 $B E = x ， A F = y$ ，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示.

(1)、求图②中 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、求证： $Δ C D E \sim Δ A D F$ ；

(3)、是否存在 $x$ 的值，使得 $Δ D E G$ 是等腰三角形?如果存在，求出 $x$ 的值；如果不存在，说明理由.

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28. 如图示，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 6$ （ $a \neq 0$ ）交 $x$ 轴于 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ，在 $y$ 轴上有一点 $E (0 ， - 2)$ ，连接 $A E$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、点 $D$ 是第二象限内的点抛物线上一动点
①求 $Δ A D E$ 面积最大值并写出此时点 $D$ 的坐标；

②若 $\tan ∠ A E D = \frac{1}{3}$ ，求此时点 $D$ 坐标；

(3)、连接 $A C$ ，点 $P$ 是线段 $C A$ 上的动点.连接 $O P$ ，把线段 $P O$ 绕着点 $P$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $P Q$ ，点 $Q$ 是点 $O$ 的对应点.当动点 $P$ 从点 $C$ 运动到点 $A$ ，则动点 $Q$ 所经过的路径长等于（直接写出答案）

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