河南省信阳市2020届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四个实数中最大的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $- 2$

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2. 2019年9月6日，中国最新一代芯片——麒麟990来了，在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管，数据“69亿”用科学记数法表示为（）

A、 $6.9 \times 10^{9}$ B、 $6.9 \times 10^{8}$ C、 $69 \times 10^{8}$ D、 $6.9 \times 10^{10}$

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3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）

A、认 B、眼 C、确 D、过

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、a⁶÷a²＝a³ B、(﹣2a³)²＝4a⁶ C、2a²﹣a²＝2 D、(a+b)²＝a²+b²

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5. 王明同学把5次月考成绩(单位：分，满分100分)整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是（）

A、众数为74 B、中位数为74 C、平均数为76 D、方差为2.8

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6. 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ B、 $m \leq - 1$ C、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$

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8. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百.今并买一顷价钱一万.问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根意可列方程组为（） ”

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 300 \\ 100 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 = 100 \\ \frac{500}{7} x + 300 y = 10000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 500 x + \frac{300}{7} y = 10000 \end{array}$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H.若∠A＝30°，BC＝2，则AH的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ +1 D、2 $\sqrt{3}$ ﹣2

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10. 如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F.设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A、线段BE B、线段EF C、线段CE D、线段DE

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二、填空题

11. 计算： $| - 2 | - {(π - 4)}^{0} =$ .

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12. 如图，木工王师傅将一个含45°角的三角板放置在一块矩形木板上，若∠1＝19°，则∠2的度数为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > - 2 \\ 12 - 3 x \geq 0 \end{array}$ 的解集为.

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为.

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $B C$ ， $A C$ 上的两个动点，将 $△ C E F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $C$ 的对应点为 $G$ ，若点 $G$ 落在射线 $A B$ 上，且 $△ A G F$ 恰为直角三角形，则线段 $C F$ 的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} + m}{m^{2} - 2 m + 1}$ ÷(1+ $\frac{1}{m - 1}$ )，其中m＝3tan30°+1.

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17. 为了减少雾霾的侵状，某市环保局与市委各部门协商，要求市民在春节期间禁止燃放烟花爆竹，为了征集市民对禁燃的意见，政府办公室进行了抽样调查，调查意见表设计为：“满意““一般””无所谓””反对”四个选项，调查结果汇总制成如下不完整的统计图，请根据提供的信息解答下面的问题.

(1)、参与问卷调查的人数为.

(2)、扇形统计图中的m＝ ▲ ， n＝ ▲ .补全条形统计图；

(3)、若本市春节期间留守市区的市民有32000人，请你估计他们中持“反对”意见的人数.

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18. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积.

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19. 在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以直角边 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $O D$ 、 $D E$ .

(1)、求证： $D E$ 为 $⊙ O$ 切线.

(2)、若 $B C = 4$ ，填空：
①当 $D E =$ 时，四边形 $D O C E$ 为正方形；

②当 $D E =$ 时， $Δ B O D$ 为等边三角形.

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20. 在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 $\sqrt{3}$ 千米的C处.

(1)、该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)

(2)、如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.

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21. 小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下

销售数据(第x天)

售价(元)

日销售量(副)

1≤x＜35

x+30

100﹣2x

35≤x≤60

70

100﹣2x

(1)、若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；

(2)、请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？

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22.

(1)、问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k•AC(k＞1)，D是AB上一点，DE∥BC，则BD，EC的数量关系为.

(2)、类比探究：
如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为a(0°＜a＜90°)，连接CE，BD，请问(1)中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由

(3)、拓展延伸：
如图3，在(2)的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a(a＞90°).直线BD，CE交于F点，若AC＝1，AB＝ $\sqrt{3}$ ，则当∠ACE＝15°时，BF•CF的值为.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx﹣1(a≠0)交x轴于A，B(1，0)两点，交y轴于点C，一次函数y＝x+3的图象交坐标轴于A，D两点，E为直线AD上一点，作EF⊥x轴，交抛物线于点F

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点F位于直线AD的下方，请问线段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E的坐标；若没有，请说明理由；

(3)、在平面直角坐标系内存在点G，使得G，E，D，C为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标.

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销售数据(第x天)	售价(元)	日销售量(副)
1≤x＜35	x+30	100﹣2x
35≤x≤60	70	100﹣2x