河南省南阳市镇平县2020届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-04-20 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{6}}{x^{2}}$ =x³； B、 $\frac{x + y}{x + y} = 0$ ； C、 $\frac{x + y}{x^{2} + x y} = \frac{1}{x}$ ； D、 $\frac{2 x y^{2}}{4 x^{2} y} = \frac{1}{2}$

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2. 二次函数y=x²+4x-5的图象的对称轴为（　　）

A、x=4 B、x=-4 C、x=2 D、x=-2

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3. 若分式 $\frac{| x | - 3}{x - 3}$ 的值为零，则x＝（）

A、3 B、－3 C、±3 D、0

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4. 无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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6. 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高d的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm）（）

d

50

80

100

150

b

25

40

50

75

A、 $b = d^{2}$ B、 $b = 2 d$ C、 $b = d + 25$ D、 $b = \frac{d}{2}$

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7. 如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）

A、300 $\sqrt{3}$ 米 B、600 $\sqrt{3}$ 米 C、900 $\sqrt{3}$ 米 D、1800米

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8. 将抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 6$ D、 $y = {(x - 4)}^{2} + 6$

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9. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 50} = \frac{600}{x}$ B、 $\frac{800}{x - 50} = \frac{600}{x}$ C、 $\frac{800}{x} = \frac{600}{x + 50}$ D、 $\frac{800}{x} = \frac{600}{x - 50}$

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二、填空题

11. 化简： $\frac{6 a b^{3}}{4 a^{3} b} =$ .

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12. 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝ $\frac{1}{2}$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过顶点B，则k的值为.

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13.
小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角α为30°，测得点C的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦CD的高度为米．

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14. 如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC ， CD ， DA运动至点A停止，设点P运动的路程为 $x$ ，△ABP的面积为 $y$ ，如果 $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是.

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝.

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三、解答题

16. 解分式方程： $\frac{x - 1}{x - 2} + 2 = \frac{3}{2 - x}$ .

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17. 已知二次函数y＝x²－2mx＋m²＋3（m是常数）.

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中整数x与2、3构成△ABC的三条边长.

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19. 五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）
（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

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20. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = k x + b$ 的图象交于两点A(1，3)、B(n，-1).

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、观察图象，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求⊿AOC的面积.

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21. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.

(1)、当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)、若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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22.
如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= $\sqrt{3}$ ：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 如图，直线 $y = - \frac{2}{3} x + c$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $y = - \frac{4}{3} x^{2} + b x + c$ 经过点A，B.

(1)、求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)、M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.
①试用含m的代数式表示PN的长；

②m为何值时△ABN面积最大，并求△ABN的最大值.

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d	50	80	100	150
b	25	40	50	75