人教A版（2019）数学必修第二册 7.2复数的四则运算

试卷更新日期：2020-04-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. $i$ 为虚数单位，若复数 $z + \frac{5}{1 - 2 i} = i$ ，则 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - i$ B、 $- 1 + i$ C、 $- 1 - i$ D、 $1 + i$

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2. 复数x=（-1+3i）（1-i）在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若复数 $z$ 满足 $(3+4i) z = 1 - i$ $(i$ 是虚数单位 $)$ ，则复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $- \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$ B、 $- \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$ C、 $- \frac{1}{25} - \frac{7}{25} i$ D、 $- \frac{1}{25} + \frac{7}{25} i$

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4. 已知复数 $z$ 满足 $(3 - 4 i ） z = | 4 + 3 i |$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、-4 B、 $- \frac{4}{5}$ C、4 D、 $\frac{4}{5}$

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5. 已知复数 $a + b i = \frac{1}{i (1 - i)}$ （其中 $a ， b \in R$ ， $i$ 是虚数单位），则 $a + b$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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6. 设i是虚数单位，若 $\frac{z}{i}$ = $\frac{i - 3}{1 + i}$ ，则复数z的虚部为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣1 D、1

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7. 若 $(1 - m i) (m + i) < 0$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $m$ 的值为（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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8. 复数 ${(1 - i)}^{2} + \frac{2}{1 - i}$ 的共轭复数是（）

A、1+i B、1﹣i C、﹣1+i D、﹣1﹣i

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9. 复数 $\frac{i^{3}}{2 i- 1}$ （ $i$ 为虚数单位）的虚部是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5} i$ C、 $- \frac{1}{5} i$ D、 $- \frac{1}{5}$

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10. $(\frac{2 i}{1 + i}) \cdot (2 i - i^{2016})$ =（）

A、3﹣i B、﹣3﹣i C、3+i D、﹣3+i

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11. 已知复数z=﹣2+i，则复数 $\frac{z + 3}{\bar{z} + 2}$ 的模为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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12. 若复数z=（sinα﹣ $\frac{1}{3}$ ）+i（cosα﹣ $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ）是纯虚数（i是虚数单位），则tanα的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、﹣2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. $i$ 表示虚数单位，则 ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2012} =$ .

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14. 设复数 $z = 1 + i$ ，则复数 $\frac{2}{z} + z^{2}$ 的共轭复数为．

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15. 若复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $z_{1} = 1 + 2 i$ ， $z_{2} = 3 + 4 i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $| z_{1} \cdot z_{2} | =$

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16. 复数 $z_{1} = {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{2} ， z_{2} = 2 - i^{2009}$ 分别对应复平面上的点P，Q，则向量 $\vec{P Q}$ 对应的复数为．

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三、解答题

17. 已知 $z_{1} = 5 + 10 i ， z_{2} = 3 - 4 i ， \frac{1}{z} = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} ，求 z .$

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18. 已知复数 $z = m (m - 1) + (m - 1) i$

(1)、当实数 $m$ 为何值时，复数 $z$ 为纯虚数

(2)、当 $m = 2$ 时，计算 $\bar{z} - \frac{z}{1 - i}$ .

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19. 已知复数 $Z = \frac{\frac{1}{2}}{1 + i} + (- \frac{5}{4} + \frac{9}{4} i)$

(1)、求复数Z的模；

(2)、若复数Z是方程2x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？

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20. 已知复数 $z$ 在复平面上对应的点在第二象限，且满足 $z^{2} = \bar{z}$ .
（Ⅰ）求复数 $z$ ；
（Ⅱ）设 $z$ ， $z^{2}$ ， $z^{3}$ 在复平面上对应点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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