人教A版（2019）数学必修第二册 7.1复数的概念

试卷更新日期：2020-04-19 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 设 z=−3−2i ，则在复平面内复数 z¯ 对应的点位于（    ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 2. 在复数集中,一个数的平方恰好为这个数的共軛复数,具有这种特性的数共有（    ）
    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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  • 3. 已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z 满足 z+3i=a+ai ，若复数 z 是纯虚数，则（    ）
    A、a=3 B、a=0 C、a≠0 D、a<0

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  • 4. 已知复数 z=(m−3)+(m−1)i 在复平面内对应的点在第二象限，则整数 m 的取值为（   ）
    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 5. 在复平面内，复数 5+3i ， −1+5i 对应的点分为 A ， B ，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是（   ）
    A、3+i B、−3+i C、2+4i D、2−4i

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  • 6. 下列命题中，正确命题的个数是（ ）

    ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；

    ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；

    ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.

    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 7. 两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（ ）
    A、a＝－c，b＝d B、a＝－c，b＝－d C、a＝c，b＝－d D、a≠c，b≠d

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  • 8. 从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，其中虚数有（   ）个．
    A、36 B、30 C、25 D、20

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  • 9. 下列命题中正确的是（   ）
    A、任意两个复数均不能比较大小 B、复数z为实数的充要条件是 z=z¯ C、复数z=3+2i在复平面上对应的点在第二象限 D、复数i+3的共轭复数为i﹣3

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  • 10. 已知复数z=﹣i+2，则z的虚部为（   ）
    A、i B、﹣1 C、1 D、﹣i

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  • 11. 实数m取什么数值时，复数z=m﹣1+（m+1）i是实数（   ）

    A、0 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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  • 12. 以 2i−5 的虚部为实部，以 5i+2i2 的实部为虚部的新复数是（   ）
    A、2﹣2i B、2+i C、﹣ 5 + 5i D、5 + 5 i

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  • 13. 若（2k2﹣3k﹣2）+（k2﹣2k）i是纯虚数，则实数k的值等于（   ）
    A、0或2 B、2或 −12 C、−12 D、2

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  • 14. 若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 2x-1+i=y-3-y ，则 x+yi 等于（   ）.

    A、1 B、-2 C、-23 D、-112

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  • 15. 若复数 z=sinθ-35+cosθ-45i 是纯虚数，则 tanθ-π4 的值为（   ）

    A、-7 B、-17 C、7 D、-7 或 -17

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二、填空题

  • 16. 已知i是虚数单位，复数z=﹣1+3i，则复数z的模|z|= ．

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  • 17. 若复数 a2−1+(a+1)i （ a∈R,i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 ．

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  • 18. 已知复数z满足等式|z﹣1|=|z+2i|（i是虚数单位），则|z﹣1﹣i|的最小值是 ．

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  • 19. 当x∈时，复数z=（x+1）+（x﹣2）i（x∈R）对应的复平面内的点在第四象限．

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三、解答题

  • 20. 实数 m 取什么数值时，复数 z=m2−1+(m2−m−2)i 分别是：
    (1)、实数？
    (2)、虚数？
    (3)、纯虚数？
    (4)、表示复数 z 的点在复平面的第四象限？

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