人教A版（2019）数学必修第二册 6.1平面向量的概念

试卷更新日期：2020-04-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、两个长度相等的向量一定相等 B、相等的向量起点必定相同 C、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 共线，则 $A, B, C, D$ 四点必在同一直线上 D、相等的向量一定是平行向量

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2. 下列说法正确的是（）

A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C、向量的大小与方向有关 D、向量的模可以比较大小

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3. 下列说法中：
⑴若 $\vec{a}$ 是单位向量， $\vec{b}$ 也是单位向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
⑵若向量 $\vec{A B}$ 是单位向量，则向量 $\vec{B A}$ 也是单位向量；
⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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4. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量 $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ ， $\vec{O D}$ ， $\vec{O E}$ ， $\vec{O F}$ ， $\vec{A B}$ ， $\vec{B C}$ ， $\vec{C D}$ ， $\vec{E F}$ ， $\vec{D E}$ ， $\vec{F A}$ 中与 $\vec{O A}$ 共线的向量有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{C D}$ 共线是A，B，C，D四点共线的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 下列命题正确的是（）

A、向量 $\vec{A B}$ 与 $\vec{B A}$ 是相等向量 B、共线的单位向量是相等向量 C、零向量与任一向量共线 D、两平行向量所在直线平行

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7. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A、 $\vec{A B} = \vec{O C}$ B、 $\vec{A B} ∥ \vec{D E}$ C、 $| \vec{A D} | = | \vec{B E} |$ D、 $| \vec{A C} | = | \vec{B E} |$

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8. 设O是正方形ABCD的中心，向量 $\vec{A O} ， \vec{O B} ， \vec{C O} ， \vec{O D}$ 是（）

A、平行向量 B、有相同终点的向量 C、相等向量 D、模相等的向量

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9. 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A、 $\vec{A B}$ = $\vec{O C}$ B、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{D E}$ C、 $| \vec{A D} | = | \vec{B E} |$ D、 $\vec{A D} = \vec{F C}$

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10. 下列说法正确的是（）

A、长度相等的向量叫做相等向量 B、共线向量是在同一条直线上的向量 C、零向量的长度等于0 D、 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ 就是 $\vec{A B}$ 所在的直线平行于 $\vec{C D}$ 所在的直线

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二、填空题

11. 把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是.

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12. 某A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是.

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13. 给出下列条件：
① $\vec{a} = \vec{b}$ ；
② $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ；
③ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相反；
④ $| \vec{a} | = 0$ 或 $| \vec{b} | = 0$ ；
⑤ $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 都是单位向量
其中能使 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ 成立的是（填序号）

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14. 下列说法中：

①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，则| $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ；
③若非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线，则 $\vec{a} = \vec{b}$ ；
④向量 $\vec{a} = \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为．

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15. 若有以下命题：其中正确的命题序号是
①两个相等向量的模相等；
②若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a}$ = $\vec{b}$ ；
③相等的两个向量一定是共线向量；
④ $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{c}$ 则；
⑤零向量是唯一没有方向的向量；
⑥两个非零向量的和可以是零．

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16. 下列命题：其中真命题的序号是
①向量 $\vec{A B}$ 的长度与 $\vec{B A}$ 的长度相等；
②向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 平行，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量 $\vec{A B}$ 与向量 $\vec{C D}$ 是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上．

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三、解答题

17. 某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60°走了15m到达C点，最后又向东走了10米到达D点．
（1）作出向量 $\vec{A B}$ ， $\vec{B C}$ ， $\vec{C D}$ （用1cm长的线段代表10m长）
（2）求| $\vec{D A}$ |．

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