安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期理数第二次联考试卷
试卷更新日期:2020-04-17 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 已知 ,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如图所示:则下列结论正确的( )A、与2016年相比,2019年一本达线人数有所减少 B、与2016年相比,2019年二本达线人数增加了1倍 C、与2016年相比,2019年艺体达线人数相同 D、与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加4. 已知两个单位向量 满足 ,则 的夹角为( )A、 B、 C、 D、5. 函数 在 上的图象大致为( )A、 B、 C、 D、6. 已知斐波那契数列的前七项为:1、1、2、3、5、8,13.大多数植物的花,其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数,现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵,花瓣总数为99,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有( )层.A、5 B、6 C、7 D、87. 如图,正方体 中,点E , F分别是 的中点, 为正方形 的中心,则( )A、直线EF , AO是异面直线 B、直线EF , 是相交直线 C、直线EF与 所成的角为 D、直线 , 所成角的余弦值为8. 执行如图所示的程序框图,输出的 的值为( )A、 B、 C、 D、9. 已知定义在R上的奇函数 满足 ,且在区间[1,2]上是减函数,令 , , ,则 的大小关系为( )A、 B、 C、 D、10. 已知 是双曲线 的右焦点,动点 在双曲线左支上,点 为圆 上一点,则 的最小值为( )A、 B、 C、 D、11. 关于函数 有下述四个结论:① 的最小值为 ;② 在 上单调递增;③函数 在 上有3个零点;④曲线 关于直线 对称.其中所有正确结论的编号为( )A、①② B、②③ C、②④ D、③④12. 已知三棱锥 满足 底面 ,在 中, , , , 是线段 上一点,且 ,球 为三棱锥 的外接球,过点 作球 的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为 ,则球 的表面积为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ,则实数 的值为.14. 已知正项等比数列 的前 项和为 ,若 , ,则 .15. 《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(" "表示一根阳线," "表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为.16. 点 是抛物线 上的两点, 是抛物线 的焦点,若 , 中点 到抛物线 的准线的距离为 ,则 的最大值为.
三、解答题
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17. 在 中, 分别为角 所对的边, .(1)、求角 的大小;(2)、若 , 的面积为 ,求 .18. 如图(1),在平面四边形ABCD中,AC是BD的垂直平分线,垂足为E , AB中点为F , , , ,沿BD将 折起,使C至 位置,如图(2).(1)、求证: ;(2)、当平面 平面ABD时,求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,上顶点为B , 离心率为 , 是坐标原点,且(1)、求椭圆C的方程;(2)、已知过点 的直线 与椭圆C的两交点为M , N , 若 ,求直线 的方程.20. 已知函数 , 为 的导函数,证明:(1)、 在区间 上存在唯一极大值点;(2)、 在区间 上有且仅有一个零点.21. 11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为 ,乙每次投球命中的概率为 ,且各次投球互不影响.(1)、经过1轮投球,记甲的得分为 ,求 的分布列;(2)、若经过 轮投球,用 表示经过第 轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求 ;
②规定 ,经过计算机计算可估计得 ,请根据①中 的值分别写出a , c关于b的表达式,并由此求出数列 的通项公式.