安徽省皖南八校2019-2020学年高三上学期理数第二次联考试卷

试卷更新日期:2020-04-17 类型:月考试卷

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|x2}B={x|0x3} ,则 A(CRB)= (    )
    A、[2,+) B、(3,+) C、[0,3] D、(,2)[2,+)
  • 2. 已知 z=1i2+i ,则 z¯= (    )
    A、1535i B、15+35i C、1535i D、15+35i
  • 3. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考升学情况,得到如图所示:则下列结论正确的(    )

    A、与2016年相比,2019年一本达线人数有所减少 B、与2016年相比,2019年二本达线人数增加了1倍 C、与2016年相比,2019年艺体达线人数相同 D、与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
  • 4. 已知两个单位向量 e1,e2 满足 |e12e2|=7 ,则 e1,e2 的夹角为(    )
    A、2π3 B、3π4 C、π3 D、π4
  • 5. 函数 f(x)=2xsinxx2+cosx[2π2π] 上的图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 已知斐波那契数列的前七项为:1、1、2、3、5、8,13.大多数植物的花,其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数,现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵,花瓣总数为99,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有(    )层.
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 7. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,点EF分别是 ABAD 的中点, O 为正方形 ABCD 的中心,则(    )

    A、直线EFAO是异面直线 B、直线EFBB1 是相交直线 C、直线EFBC1 所成的角为 30° D、直线 EFBB1 所成角的余弦值为 33
  • 8. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为(    )

    A、0 B、2 C、4 D、2
  • 9. 已知定义在R上的奇函数 f(x) 满足 f(x+2)=f(x) ,且在区间[1,2]上是减函数,令 a=ln2b=(14)12c=log122 ,则 f(a),f(b),f(c) 的大小关系为(    )
    A、f(b)<f(c)<f(a) B、f(a)<f(c)<f(b) C、f(c)<f(b)<f(a) D、f(c)<f(a)<f(b)
  • 10. 已知 F2 是双曲线 Cx29y23=1 的右焦点,动点 A 在双曲线左支上,点 B 为圆 Ex2+(y+2)2=1 上一点,则 |AB|+|AF2| 的最小值为(    )
    A、9 B、8 C、53 D、63
  • 11. 关于函数 f(x)=cosx+|sinx| 有下述四个结论:① f(x) 的最小值为 2 ;② f(x)[π,2π] 上单调递增;③函数 y=f(x)1[π,π] 上有3个零点;④曲线 y=f(x) 关于直线 x=π 对称.其中所有正确结论的编号为(    )
    A、①② B、②③ C、②④ D、③④
  • 12. 已知三棱锥 PABC 满足 PA 底面 ABC ,在 ΔABC 中, AB=6AC=8ABACD 是线段 AC 上一点,且 AD=3DC ,球 O 为三棱锥 PABC 的外接球,过点 D 作球 O 的截面,若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为 40π ,则球 O 的表面积为(    )
    A、72π B、86π C、112π D、128π

二、填空题

  • 13. 已知曲线 f(x)=(ax1)lnx 在点 (10) 处的切线方程为 y=x1 ,则实数 a 的值为.
  • 14. 已知正项等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,若 S2=2S4=10 ,则 a5= .
  • 15. 《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(" "表示一根阳线," "表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为.

  • 16. 点 AB 是抛物线 Cy2=2px(p>0) 上的两点, F 是抛物线 C 的焦点,若 AFB=120°AB 中点 D 到抛物线 C 的准线的距离为 d ,则 d|AB| 的最大值为.

三、解答题

  • 17. 在 ΔABC 中, a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边, cos2Ccos2B=2sinA( sinA sinC) .
    (1)、求角 B 的大小;
    (2)、若 c=1ΔABC 的面积为 332 ,求 b .
  • 18. 如图(1),在平面四边形ABCD中,ACBD的垂直平分线,垂足为EAB中点为FAC=3BD=2BCD=90° ,沿BDΔBCD 折起,使CC' 位置,如图(2).

    (1)、求证: AC'BD
    (2)、当平面 BC'D 平面ABD时,求直线 AC' 与平面 C'DF 所成角的正弦值.
  • 19. 设椭圆 Cx2a2+y2b2=1(a>b>0) 的左焦点为 F1 ,右焦点为 F2 ,上顶点为B , 离心率为 33O 是坐标原点,且 |OB||F1B|=6.
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、已知过点 F1 的直线 l 与椭圆C的两交点为MN , 若 MF2NF2 ,求直线 l 的方程.
  • 20. 已知函数 f(x)=4cos(12xπ3)exf'(x)f(x) 的导函数,证明:
    (1)、f'(x) 在区间 [π0] 上存在唯一极大值点;
    (2)、f(x) 在区间 [π0] 上有且仅有一个零点.
  • 21.  11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为 12 ,乙每次投球命中的概率为 23 ,且各次投球互不影响.
    (1)、经过1轮投球,记甲的得分为 X ,求 X 的分布列;
    (2)、若经过 n 轮投球,用 pi 表示经过第 i 轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.

    ①求 p1,p2,p3

    ②规定 p0=0 ,经过计算机计算可估计得 pi=api+1+bpi+cpi1(b1) ,请根据①中 p1,p2,p3 的值分别写出ac关于b的表达式,并由此求出数列 {pn} 的通项公式.

  • 22. 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 {x=2+cosαy=sinαα 为参数),以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θπ4)=1 .
    (1)、求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;
    (2)、设直线 lx 轴的交点为A , 与y轴的交点为BP是曲线C上一点,求 ΔPAB 面积的最大值.
  • 23. 已知 a>0,b>0a+2b=3. 证明:
    (1)、a2+b295
    (2)、a3b+4ab38116.