北京市东城区2019年中考数学一模考试试卷
试卷更新日期:2020-04-16 类型:中考模拟
一、选择题(每小题2分,共16分)
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1. 下列立体图形中,主视图是圆的是( )A、
B、
C、
D、
2. 2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行,会期共162天,预计参观人数不少于16 000 000人次,将16 000 000用科学记数法表示应为( )A、16×104 B、1.6×107 C、16×108 D、1.6×1083. 已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确是( )A、a>b B、|a|<|b| C、ab>0 D、﹣a>b4. 如图,将一张矩形纸片折叠,若∠1=80°,则∠2的度数是( )A、50° B、60° C、70° D、80°5. 若一个多边形的每个内角均为120°,则该多边形是( )A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形6. 如果a2+3a﹣2=0,那么代数式( ) 的值为( )A、1 B、 C、 D、7. 弹簧原长(不挂重物)15cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:弹簧总长L(cm)
16
17
18
19
20
重物重量x(kg)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
当重物质量为5kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是( )
A、22.5 B、25 C、27.5 D、308. 改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.
根据上述信息,下列结论中不正确是( )
A、2017年第二季度环比有所提高 B、2017年第三季度环比有所提高 C、2018年第一季度同比有所提高 D、2018年第四季度同比有所提高二、填空题(每小题2分,共16分)
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9. 若 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .10. 有一个质地均匀的正方体,六个面上分别标有1~6这六个整数,投掷这个正方体一次,则向上一面的数字是偶数的概率为 .11. 能说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个c值是 .12. 如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=°.13. 《九章算术》中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?”其大意是:今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容积各是多少斛?设大容器的容积为x斛,小容器的容积为y斛,根据题意,可列方程组为(斛:古量器名,容量单位).14. 如图,在▱ABCD中,点E在DA的延长线上,且AE= AD,连接CE交BD于点F,则
的值是 .
15. 为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价(元/张)
20
30
40
70
90
某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为元.
16. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1,A、B、C、D均落在格点上.(1)、S△BDC:S△BAC=;(2)、点P为BD的中点,过点P作直线l∥BC,过点B作BM⊥l于点M,过点C作CN⊥l于点N,则矩形BCNM的面积为 .三、解答题(共68分)
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17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:如图1,直线BC及直线BC外一点P.
求作:直线PE,使得PE∥BC.
作法:如图2.
①在直线BC上取一点A,连接PA;
②作∠PAC的平分线AD;
③以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点E;
④作直线PE.
所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.
(1)、使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)、完成下面的证明.证明:∵AD平分∠PAC,
∴∠PAD=∠CAD.
∵PA=PE,
∴∠PAD= ,
∴∠PEA= ,
∴PE∥BC.()(填推理依据).
18. 计算: ﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190 .19. 解不等式组: .20. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根.(1)、求a的取值范围;(2)、当a为符合条件的最大整数,求此时方程的解.21. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G,连接DE、DG.(1)、求证:四边形DGCE是菱形;(2)、若∠ACB=30°,∠B=45°,ED=6,求BG的长.22. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k≠0)与双曲线y= (x>0)交于点A(2,n).(1)、求n及k的值;(2)、点B是y轴正半轴上的一点,且△OAB是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标.23. 如图,AB与⊙O相切于点A,P为OB上一点,且BP=BA,连接AP并延长交⊙O于点C,连接OC.(1)、求证:OC⊥OB;(2)、若⊙O的半径为4,AB=3,求AP的长.24. 某年级共有400学生,为了解该年级学生上学的交通方式,从中随机抽取100名学生进行问卷调查,并对调查数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.a.不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示:
b.采用公共交通方式单程所花费时间(分)的频数分布直方图如图2所示(数据分成6组:10≤x<20,20≤x<30,30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x≤70):
c.采用公共交通方式单程所花费时间在30≤x<40这一组的是:
30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39
根据以上信息,回答下列问题:
(1)、补全频数分布直方图;(2)、采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分;(3)、请你估计该年级采用公共交通方式上学共有人,其中单程不少于60分钟的有人.25. 如图1所示,点E在弦AB所对的优弧上,且 为半圆,C是 上的动点,连接CA、CB,已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y1cm,A、C两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)、按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1、y2与x的几组对应值:x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0
0.78
1.76
2.85
3.98
4.95
4.47
y2/cm
4
4.69
5.26
5.96
5.94
4.47
(2)、在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1、y2的图象;(3)、结合函数图象,解决问题:①连接BE,则BE的长约为cm.
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时,BC的长度约为cm.
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).(1)、求抛物线的顶点坐标;(2)、若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点(点A在点B的左侧),且AB=4,求m的值.(3)、已知四个点C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点,请直接写出m的取值范围.27. 如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一动点(不与点B、C重合),连接DE、点C关于直线DE的对称点为C′,连接AC′并延长交直线DE于点P,F是AC′的中点,连接DF.(1)、求∠FDP的度数;(2)、连接BP,请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系,并证明;(3)、连接AC,若正方形的边长为 ,请直接写出△ACC′的面积最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”.(1)、已知点A的坐标为(﹣3,1)①在点E(0,3)、F(3,﹣3)、G(2,﹣5)中,点A的“等距点”是;
②若点B在直线y=x+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为;
(2)、直线l:y=kx﹣3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.①若T1(﹣1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;
②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.