初中数学浙教版七年级下册第五章分式章末检测

试卷更新日期：2020-04-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列各式： $\frac{x}{5}, \frac{2 x}{5 π}, \frac{7 x^{2}}{x y}, \frac{5}{a + 2}$ ，其中分式的个数为（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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2. 下列各分式中，最简分式是（）.

A、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ D、 $\frac{6 x - 6 y}{9 x + 9 y}$

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3. 把分式 $\frac{x}{x - y}$ ， $\frac{y}{x - y}$ ， $\frac{1}{x^{2} - y^{2}}$ 进行通分，它们的最简公分母是（）

A、 B、 $x + y$ C、 D、

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4. 若x取整数，则使分式 $\frac{x + 5}{x}$ 的值为整数的 $x$ 的值有（）.

A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

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5. 把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）

A、扩大2倍 B、扩大4倍 C、缩小一半 D、不变

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6. 下列变形不正确的是（）

A、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$ B、 $\frac{1}{x y} \div (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}$ C、 $\frac{- x + y}{2} = - \frac{x - y}{2}$ D、 ${(\frac{x^{2}}{- y})}^{3} = - \frac{x^{6}}{y^{3}}$

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7. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，小明的解题步骤如下：
原式= $\frac{1 - x}{x} \div \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{} - 1)}$ 第一步
= $\frac{1 - x}{x} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{} - 1)}$ 第二步
= $\frac{1 - x}{x} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{{(1 - x)}^{2}}$ 第三步
= $\frac{x + 1}{x}$ 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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8. 已知：a，b，c三个数满足 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{3}, \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{4}, \frac{c a}{c + a} = \frac{1}{5}$ ，则 $\frac{abc}{ab + bc + ca}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{2}{15}$ D、 $\frac{1}{20}$

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9. 从 $﹣ 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $3$ 这六个数中，随机抽取一个数，记为 $a$ .关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是负数，那么这 $6$ 个数中所有满足条件的 $a$ 的值有（）

A、 $6$ 个 B、 $5$ 个 C、 $4$ 个 D、 $3$ 个

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10. 用换元法解方程： $\frac{x^{2} - 2}{x} + \frac{2 x}{x^{2} - 2}$ ＝3时，若设 $\frac{x^{2} - 2}{x} = y$ ，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）

A、y²﹣3y+2＝0 B、y²﹣3y﹣2＝0 C、y²+3y+2＝0 D、y²+3y﹣2＝0

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二、填空题

11. 已知分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + a}$ ，当x＝2时，分式无意义，则a＝．

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12. 下列运算:① $\frac{y}{- x - y} = - \frac{y}{x - y}$ ;② $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ ;③ $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ ;④ $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$ 其中错误的是.(填序号)

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13. （ $\frac{a^{2} b}{- c}$ ）³•（ $\frac{c^{2}}{- a b}$ ）²÷（ $\frac{b c}{a}$ ）⁴= ．

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14. 若 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = 2$ ，则分式 $\frac{5 m + 5 n - 2 m n}{- m - n}$ 的值为．

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15. 若解关于x方程 $\frac{3}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} = \frac{a}{x^{2} - 1}$ 有增根，则这个方程的增根是.

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16. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．

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三、解答题

17. 计算

(1)、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣（2﹣π）⁰

(2)、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b} \div (2 + \frac{a^{2} + b^{2}}{a b})$

(3)、 $\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}$

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18. 解方程：

(1)、 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ ＋ $\frac{2}{2 - x}$ ＝1＋ $\frac{1}{x + 2}$ ；

(2)、 $\frac{12}{x^{2} - 9}$ － $\frac{2}{x - 3}$ ＝ $\frac{1}{x + 3}$ .

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19. 如果分式 $\frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值为0，求x的值是多少？

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20. 已知关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 6}$ -2= 的解是正数，求m的取值范围

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21. 先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值.

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22. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是 $\frac{2}{x + 1}$ ， $\frac{4 x^{2}}{x^{3} - 3 x}$ 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如， $\frac{x - 1}{x + 1}$ = $\frac{(x + 1) - 2}{x + 1}$ =1- $\frac{2}{x + 1}$ ．

(1)、将假分式 $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ 化为一个整式与一个真分式的和；

(2)、如果分式 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 的值为整数，求x的整数值．

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23. 周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，要吃亏了”，琪琪回答说：“去时逆风，回来时顺风，和无风往返一趟所用时间相同”.（顺风速度 $=$ 无风时骑车速度 $+$ 风速，逆风速度 $=$ 无风时骑车速度 $-$ 风速）

(1)、如果家到书店的路程是 $12 k m$ ，无风时琪琪骑自行车的速度是 $8 k m / h$ ，他逆风去书店所用时间是顺风回家所用时间的 $\frac{5}{3}$ 倍，求风速是多少？

(2)、如果设从家到书店的路程为 $s$ 千米，无风时骑车速度为 $v$ 千米/时，风速为 $a$ 千米/时 $(v > a)$ ，求出有风往返一趟的时间，无风往返一趟的时间，请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对.

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24. 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

(1)、周日早上 $6$ 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 $6$ 千米和 $1.6$ 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 $220$ 米，求张康和李健的速度分别是多少米 $/$ 分？

(2)、两人到达绿道后约定先跑 $6$ 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 $a$ 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 $b$ 分钟.
①当 $a = 1.2$ ， $b = 6$ 时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米 $/$ 分？（直接用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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