初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程（1）同步训练

试卷更新日期：2020-04-16 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 下面是分式方程的是（）.

A、 $\frac{1}{2 x - 3} + \frac{4}{x + 9}$ B、 $\frac{2 x + 1}{7} = \frac{5 x - 6}{3}$ C、 $\frac{1}{2} x + 5 = \frac{2}{3} (x - 6)$ D、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{2 x + 1} = 1$

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2. 解分式方 $\frac{x}{2 x - 1} + \frac{2}{1 - 2 x} = 3$ 时，去分母化为一元一次方程正确的是（）

A、x+2=3 B、x-2=3 C、x-2=3(2x-1) D、x+2=3(2x-1)

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3. 方程 $\frac{3}{x - 3} = \frac{2}{x}$ 的解为（）

A、 $x = - 6$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 4$ D、 $x = 6$

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4. 方程 $\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1} = 1$ 的解为（）

A、x=-2 B、x=2 C、x=0 D、x= $\frac{1}{2}$

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5. 若分式方程 $\frac{2 (x + a)}{a (x - 1)} = - \frac{8}{5}$ 的解是 $x = - \frac{1}{5}$ ，则a等于（）.

A、 $\frac{5}{6}$ B、5 C、 $- \frac{5}{6}$ D、-5

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6. 分式方程 $\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$ 去分母时，两边都乘以.

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7. 方程 $\frac{x}{x - 2}$ ＝ $\frac{x + 4}{x}$ － $\frac{2}{2 x - x^{2}}$ 的解是．

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8. 已知x=3是方程 $\frac{x}{3} + 1 + \frac{m (x - 1)}{4} = \frac{2}{3}$ 的解，则m的值为。

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9. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1}$ － $\frac{x + 3}{x^{2} - 1}$ ＝0

(2)、 $\frac{2}{x + 1}$ ＋ $\frac{3}{x - 1}$ ＝ $\frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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10. 小聪同学解分式方程 $\frac{2 x + 5}{x - 3} - 1 = \frac{x - 2}{3 - x}$ 如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.
解：去分母 2x+5﹣1＝2﹣x①

移项 2x+x＝2﹣5+1②

合并 3x＝﹣2③

系数化成1 x＝ $- \frac{2}{3}$ ④

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二、提高特训

11. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} + \frac{9 - m x}{3 - x} = - 1$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 4$ C、 $m = 3$ D、 $m = 1$ 或 $m = 4$

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12. 若分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{b - x}{a + x}$ 有增根，则 $a$ 的值是（）.

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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13. 当 $m$ =时,关于x的方程 $\frac{m x}{m + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解互为相反数.

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14. 如果关于x的分式方程 $\frac{x - m}{x + 1}$ =3的解是正数，则m的取值范围为．

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15. $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x - 2} + \frac{m x}{x^{2} - 4} = \frac{3}{x + 2}$ 会产生增根?

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16. 阅读材料：
关于x的方程： $x + \frac{1}{x} = c + \frac{1}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{1}{c}$ ；

$x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ （即 $x + \frac{- 1}{x} = c + \frac{- 1}{c}$ ）的解是 $x_{1} = c$ $x_{2} = - \frac{1}{c}$ ；

$x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{2}{c}$ ；

$x + \frac{3}{x} = c + \frac{3}{c}$ 的解是 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = \frac{3}{c}$ ；……

(1)、请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 $x + \frac{m}{x} = c + \frac{m}{c} (m \neq 0)$ 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。

(2)、由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： $x + \frac{2}{x - 1} = a + \frac{2}{a - 1}$ 。

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一、基础夯实

二、提高特训

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