初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减（2）同步训练

试卷更新日期：2020-04-16 类型：同步测试

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一、基础夯实

1. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{a b^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、ab B、2a²b² C、a²b² D、2a³b³

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2. $(a - 1) + \frac{1}{1 - a}$ 的结果是（）.

A、 $\frac{1}{1 - a}$ B、 $\frac{a^{2}}{1 - a}$ C、 $\frac{a^{2}}{a - 1}$ D、 $\frac{a (2 - a)}{1 - a}$

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3. 化简 $\frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}$ 的结果是（　　）

A、 $x - 2$ B、 $\frac{1}{x - 2}$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x + 2}$

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4. 已知 $x \neq 0 ，$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x}$ 等于（）.

A、 $\frac{1}{2 x}$ B、 $\frac{1}{6 x}$ C、 $\frac{5}{6 x}$ D、 $\frac{11}{6 x}$

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5. 已知： $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{a b}{a - b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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6. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} - \frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、 $- \frac{b}{a}$ D、 $- \frac{a}{b}$

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7. 分式 $\frac{c}{3 a b^{2}}$ ， $- \frac{2 b}{4 a^{2} c^{3}}$ ， $\frac{5 b^{2}}{2 a^{2} c}$ 的最简公分母是.

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8. 若 $a b = 1$ ，则 $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ 的值是.

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9. 计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a + 3}$ 的结果是

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10. 计算： $\frac{x - 5}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3 - x}$

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11. 通分.

(1)、 $\frac{1}{x y} ， - \frac{y}{4 x^{3}}$

(2)、 $\frac{2 a}{3 b^{2} c} ， \frac{b}{a c^{2}} ， - \frac{3 c}{2 a b}$

(3)、 $\frac{x + 1}{(x - 2) (x - 1)} ， \frac{x - 3}{(x + 6) (x - 1)}$

(4)、 $\frac{1}{x^{2} - 2 x} ， \frac{2}{x^{2} - 4} ， \frac{4}{x + 2}$

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二、提高特训

12. 若x+y=2z，且x≠y≠z，则 $\frac{x}{x - z} + \frac{z}{y - z}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、0 D、不能确定

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13. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）.

A、① B、② C、③ D、④

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14. 关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）

A、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ 约分的结果是 $\frac{1}{x}$ B、分式 $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 与 $\frac{1}{x - 1}$ 的最简公分母是x﹣1 C、 $\frac{2 x}{x^{2}}$ 约分的结果是1 D、化简 $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 1}$ 的结果是1

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15. 已知：M＝ $\frac{4}{a^{2} - 4}$ ，N＝ $\frac{1}{a + 2}$ + $\frac{1}{2 - a}$ ，则M、N的关系是（）

A、M＝N B、MN＝1 C、M+N＝0 D、不能确定

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16. 下面是小军同学计算 $\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} + 2 x}$ 的过程：
$\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} + 2 x}$

= $\frac{1}{x (x - 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} [1]$

= $\frac{x + 2}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{x (x + 2) (x - 2)} [2]$

= $\frac{x + 2 - (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} [3]$

= $\frac{x + 2 - x + 2}{x (x + 2) (x - 2)} [4]$

= $\frac{4}{x (x + 2) (x - 2)} [5]$

其中运算步骤[2]为：，该步骤的依据是．

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17. 阅读材料：
分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．如：

① $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ；

② $\frac{x^{2} + 1}{x - 3}$ = $\frac{x^{2} - 9 + 10}{x - 3}$ = $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ + $\frac{10}{x - 3}$ =x+3+ $\frac{10}{x - 3}$ .

解答问题．已知x为整数，且分式 $\frac{3 x - 4}{x - 2}$ 为整数，则x的值为.

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18. 化简：

(1)、 $[\frac{1}{x^{2} - 4} + \frac{4}{x + 2}] \div \frac{1}{x - 2}$

(2)、 $[a + \frac{1}{a + 2}] \div [a - 2 + \frac{3}{a + 2}]$

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19. 先化简，再求值： $\frac{1 - x}{1 + x}$ ÷（x﹣ $\frac{2 x}{1 + x}$ ），其中x＝ $\sqrt{2}$ +1．

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20. 已知实数a满足a²＋4a－8＝0，求 $\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 3}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + 6 a + 9}$ 的值．

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21. 已知 $x = a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ ， $y = b (\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$ ， $z = c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = 1$ ， $c = 2$ 时，求 $\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{y - 1}$ 的值；

(2)、当 $a b + b c + a c \neq 0$ 时，求 $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{y + 1} + \frac{1}{z + 1}$ 的值．

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22. 计算 $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2017) (x + 2018)}$ 并求当x=1时，该代数式的值.

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初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减（2） 同步训练

一、基础夯实

二、提高特训

初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减（2）同步训练