吉林省长春市德惠市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式中是分式的是（）

A、2x B、 $\frac{1}{6}$ （x﹣y） C、 $\frac{x}{3}$ D、 $\frac{1}{x + 1}$

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2. 使分式 $\frac{x}{3 - x}$ 有意义的x的取值范围为（）

A、x＞﹣3 B、x≠3 C、x≠﹣3 D、x＜3

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3. 下列各式中正确的是（）

A、2^﹣3=8 B、﹣2^﹣3= $\frac{1}{8}$ C、﹣2^﹣3=﹣ $\frac{1}{8}$ D、（2017﹣π）⁰=0

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4. 计算 $\frac{a^{2}}{b^{3}}$ ÷ $\frac{a}{2 b}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2 a}{b}$ B、 $\frac{a}{b^{2}}$ C、 $\frac{a}{2 b^{2}}$ D、 $\frac{2 a}{b^{2}}$

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5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A、每一条对角线平分一组对角 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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6. 如图，直线y=x+2与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7.
如图，一次函数y=﹣x+2的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时（不与点B重合），矩形CDOE的周长（）

A、逐渐变大 B、不变 C、逐渐变小 D、先变小后变大

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8. 如图，点A在第一象限内，其坐标为（2，1），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，则正方形OABC的顶点C的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（1，3） C、（1，2） D、（﹣1.2）

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二、填空题

9. ﹣0.000 0064用科学记数法可表示为．

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10. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 1}$ 的解为x= ．

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11. 若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：．

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12. 某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．
测试项目
测试成绩
A
B
面试
90
95
综合知识测试
85
80
根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．

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13. 如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．

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14. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值 $\frac{x - 1}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{2 x - 1}{x}$ ），其中x= $\frac{7}{6}$ ．

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16. 由于强降雨，某地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品送往该地区，已知每件甲种物品的价格必每件乙种物品的价格高10元，用350元购买甲种物品的件数与用300元购买乙种物品的件数相同，求甲、乙两种救灾物品每件的价格．

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17. 如图，过点A（2，0）的两条直线L₁、L₂分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= $\sqrt{13}$ ．

(1)、求点B的坐标；

(2)、若△ABC的面积为4，请求出点C的坐标，并直接写出直线L₂所对应的函数关系式．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）

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19.
某中学开展“唱红歌”歌唱比赛，九年级（1）班、九年级（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：

(1)、九（1）班复赛成绩的中位数是九（2）班复赛成绩的众数是．

(2)、计算九（1）班复赛成绩的平均数和方差．

(3)、已知九（2）班复赛成绩的方差是160，则复赛成绩较为稳定的是班．

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20. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．

(1)、求证：OP=OQ；

(2)、若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

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21.
问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）

探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．
拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）

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22. 一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：

(1)、慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．

(2)、设A、B两地之间的路程为S千米；
①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；
②请直接写出S的值．

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测试项目	测试成绩
测试项目	A	B
面试	90	95
综合知识测试	85	80