北京市延庆县2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-08 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出AO=36米，BO=30米，DE=20米，那么A，B间的距离是（）

A、30米 B、40米 C、60米 D、72米

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.9
9.1
8.9
9.1
方差
3.3
3.8
3.8
3.3
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、丁 B、丙 C、乙 D、甲

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4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 用配方法解方程x²﹣2x=3时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=2 B、（x﹣1）²=2 C、（x+1）²=4 D、（x﹣1）²=4

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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7. 若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）

A、﹣9 B、﹣3 C、3 D、﹣3或3

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8. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t （h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、① B、③ C、①② D、①③

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二、填空题

9. 关于x的一元二次方程x²﹣3x+k=0有一个根为1，则k的值等于．

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10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是．

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11. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是．

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12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：
摸球的次数m
300
400
500
800
1000
摸到白球的次数n
186
242
296
483
599
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$
0.620
0.605
0.592
0.604
0.599
请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=2x与双曲线y₂= $\frac{2}{x}$ 的图象如图所示，小明说：“满足y₁＜y₂的x的取值范围是x＜﹣1．”你同意他的观点吗？
答：．理由是．

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三、解答题

14. 解方程：

(1)、x²+4x﹣5=0．

(2)、3x²+2x﹣1=0．

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15. 已知：如图，矩形ABCD，点E是BC上一点，连接AE，AF平分∠EAD交BC于F．
求证：AE=EF．

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16. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2﹣k=0有实数根，

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．

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17. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长CB至E，延长AD至F，使得BE=DF，连接EF与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

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18. 2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）．

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19. 设函数y= $\frac{1}{x}$ 与y=2x+1的图象的交点坐标为（a，b），求 $\frac{1}{a}$ ﹣ $\frac{2}{b}$ 的值．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，
延长DE到点F，使得EF=DE，连接AF，CF．

(1)、根据题意，补全图形；

(2)、求证：四边形ADCF是菱形；

(3)、若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面积．

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21. 尺规作图
已知：如图，∠MAB=90°及线段AB．
求作：正方形ABCD．
要求：

(1)、保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可；

(2)、写出你作图的依据．

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22. 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．

(1)、为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是（）；

A、对某学校的全体同学进行问卷调查 B、对某小区的住户进行问卷调查 C、在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

(2)、调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．
骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁）
频数
频率
12≤x＜16
2
0.02
16≤x＜20
3
0.03
20≤x＜24
15
a
24≤x＜28
25
0.25
28≤x＜32
b
0.30
32≤x＜36
25
0.25
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a=；b=；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有人？

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\frac{8}{x}$ 的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．

(1)、求m的值；

(2)、若S_△AOP=2S_△AOB ，求k的值．

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24. 2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率．（说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）

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25. 已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x，周长为y，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y随自变量x的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程：

(1)、结合问题情境分析：
①y与x的函数表达式为；②自变量x的取值范围是．

(2)、下表是y与x的几组对应值．
x
…
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
1
2
3
4
…
y
…
$\frac{17}{2}$
$\frac{20}{3}$
5
4
m
$\frac{20}{3}$
$\frac{17}{2}$
…
①写出m的值；
②画出函数图象；
③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．

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26. 已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．

(1)、当点E在正方形ABCD内部时，
①根依题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．

(2)、当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=2 $\sqrt{2}$ ，求CE的长．（可在备用图中画图）

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27. 对于点P（x，y），规定x+y=a，那么就把a叫点P的亲和数．例如：若P（2，3），则2+3=5，那么5叫P的亲和数．

(1)、在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（1，3），C（3，2），D（2，2），与点A的亲和数相等的点；
②若点E在直线y=x+6上，且与点A的亲和数相同，则点E的坐标是；

(2)、如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H（2，3），N（﹣2，﹣3），点Q是直线y=﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲和数相同，那么求b的取值范围？

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	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	8.9	9.1	8.9	9.1
方差	3.3	3.8	3.8	3.3

摸球的次数m	300	400	500	800	1000
摸到白球的次数n	186	242	296	483	599
摸到白球的频率 $\frac{n}{m}$	0.620	0.605	0.592	0.604	0.599

年龄段（岁）	频数	频率
12≤x＜16	2	0.02
16≤x＜20	3	0.03
20≤x＜24	15	a
24≤x＜28	25	0.25
28≤x＜32	b	0.30
32≤x＜36	25	0.25

x	…	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	…	$\frac{17}{2}$	$\frac{20}{3}$	5	4	m	$\frac{20}{3}$	$\frac{17}{2}$	…