福建省三明市2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-15 类型：中考模拟

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一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.）

1. 下列计算结果等于﹣1的是（）

A、﹣1+2 B、（﹣1）⁰ C、﹣1² D、（﹣1）^﹣2

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2. 第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）

A、0.682×10¹¹ B、6.82×10¹⁰ C、6.82×10⁹ D、682×10⁸

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3. 如图所示的几何体左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是（）

A、摸到红球的概率是 $\frac{1}{4}$ B、摸到红球是不可能事件 C、摸到红球是随机事件 D、摸到红球是必然事件

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5. 如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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6. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 若2ⁿ+2ⁿ＝1，则n的值为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）

A、8 B、10 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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9. 二次函数y＝x²﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A、27 B、9 C、﹣7 D、﹣16

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10. 如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）

11. 如图，直线a∥b ， ∠1＝55°，则∠2＝．

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12. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分）及方差S² ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

7

8

8

7

s²

1

1.2

0.9

1.8

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 4 > 0 \\ x - 3 \geq 4 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E ，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．

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16. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x}$ 的图象与AB交于点D ，则△COD的面积为．

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三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 先化简，再求值： $(x - \frac{3 x - 4}{x - 1}) \div \frac{x - 4}{x - 1}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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18. 菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC ， CE∥BD ，求证：四边形OCED是矩形．

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19. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．

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20. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC ．
（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P ，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP ．

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21. 某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．

(1)、扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为；

(2)、所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是；

(3)、若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？

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22. 惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元．
（Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？

（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 $\frac{4}{5}$ 时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA的延长线上．
（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

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24. 如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB ，垂足为D ， PE⊥AC ，垂足为E ，连接MD ， ME ．
（Ⅰ）求证：∠DME＝2∠BAC；

（Ⅱ）若∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝ $6 \sqrt{2}$ ，连接DE ，求△MDE周长的最小值．

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25. 已知二次函数y₁＝mx²﹣nx﹣m+n（m＞0）．
（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；

（Ⅱ）若m﹣n＝3，

（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；

（ⅱ）点A（p ， q）为函数y₂＝|mx²﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	8	8	7
s²	1	1.2	0.9	1.8