福建省福州市台江区2019年中考数学5月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-04-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题只有一个符合题意选项）

1. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、圆

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4. 把不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 4 \geq 0 \\ 6 - x > 3 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、x²+x³＝2x⁵ B、x³•x²＝x⁵ C、x⁹÷x³＝x³ D、（x²）³＝x⁵

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6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）

A、该班学生共有44人 B、该班学生一周锻炼12小时的有9人 C、该班学生一周锻炼时间的众数是10 D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11

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7. 面积为2的正方形的边长在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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8. 如图，直线y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A、（4，2 $\sqrt{3}$ ） B、（2 $\sqrt{3}$ ，4） C、（ $\sqrt{3}$ ，3） D、（2 $\sqrt{3}$ +2，2 $\sqrt{3}$ ）

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9.
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A、84 B、336 C、510 D、1326

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10. 如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C ， DE＝DF ，下面的结论一定成立的是（）

A、AE＝FC B、AE＝DE C、AE+FC＝AC D、AD+FC＝AB

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二、填空题

11. 将760000用科学记数法表示．

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12. 若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是．

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13. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．

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14. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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15. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D ，则∠D的度数是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的斜边OB在x轴上，且OB＝4，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过OA的中点C ，交AB于点D ，则点D坐标是．

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三、解答题（本大题共9小题，满分86分）

17. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{a - 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{2 a - 4}$ 的值，其中a＝ $\sqrt{3} + 3$ ．

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18. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC⊥CE ， ED⊥BD ， BC＝CE ，求证：AB＝CD ．

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19. 如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON ．

(1)、尺规作图：作∠MON的角平分线OB ，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、求证：△AOB是等腰三角形．

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20. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

(1)、求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

(2)、学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？

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21. 某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A ， B ， C ， D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题

(1)、参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；

(2)、扇形统计图中，m＝；C等级对应的扇形的圆心角为度．

(3)、学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．

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22. 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ， AB⊥CD垂足为F ．

(1)、求证：AD＝2OE；

(2)、若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．

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23. 观察下列图形：

(1)、可知tanα＝ $\frac{1}{2}$ ，tanβ＝ $\frac{1}{3}$ ，用“画图法”求tan（α+β）的值，具体解法如下：

第一步：如图1所示，构造正确两个“背靠背”的直角三角形；

第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；

第三步：如图3所示，依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（α+β）＝．

(2)、依据（1）的方法，已知tanα＝ $\frac{1}{3}$ ，tanβ＝ $\frac{1}{4}$ ，用“画图法”求tan（α+β）的值．

(3)、扩展延伸，已知tanα＝ $\frac{1}{3}$ ，tanβ＝ $\frac{1}{4}$ ，直接写出tan（α﹣β）＝．

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24. 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ， P为垂足．

(1)、如图1，AF＝BF ， AE＝2 $\sqrt{3}$ ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；

(2)、如图2，若AE＝AF ，连接CP ，求证：CP⊥FP ．

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25. 已知，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（s ， t）（其中s≠0）．

(1)、若抛物线经过（2，2）和（﹣3，37）两点，且s＝3．
①求抛物线的解析式；

②若n＞3，设点M（n ， y₁），N（n+1，y₂）在抛物线上，比较y₁ ， y₂的大小关系，并说明理由；

(2)、若a＝2，c＝﹣2，直线y＝2x+m与抛物线y＝ax²+bx+c的交于点P和点Q ，点P的横坐标为h ，点Q的横坐标为
h+3，求出b和h的函数关系式；

(3)、若点A在抛物线y＝x²﹣5x+c上，且2≤s＜3时，求a的取值范围．

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