内蒙古鄂尔多斯伊旗2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-04-15 类型：中考模拟

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一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）

1. 在0， $- \sqrt[3]{27}$ ，sin45°， $\frac{1}{3}$ 这四个数中，无理数是（）

A、0 B、 $- \sqrt[3]{27}$ C、sin45° D、 $\frac{1}{3}$

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2. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）

A、8×10¹² B、8×10¹³ C、8×10¹⁴ D、0.8×10¹³

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、（﹣2x²）³=﹣6x⁶ B、（y+x）（﹣y+x）=y²﹣x² C、2x+2y=4xy D、x⁴÷x²=x²

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4. 如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是（）

A、中位数是55 B、众数是60 C、方差是26 D、平均数是54

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5. 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

A、25π B、24π C、20π D、15π

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6. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF ．

若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、 $\frac{600}{x - 40}$ ＝ $\frac{480}{x}$ B、 $\frac{600}{x + 40}$ ＝ $\frac{480}{x}$ C、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{480}{x + 40}$ D、 $\frac{600}{x}$ ＝ $\frac{480}{x - 40}$

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8. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）

A、2.5 B、2.8 C、3 D、3.2

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9. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D ，与BC相交于点E ，若BD＝3AD ，且△ODE的面积是9，则k＝（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{27}{4}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、12

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10. 如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A ， B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C ， D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E ， O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S ，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）

11. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．

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13. 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是．

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14. 下列说法正确的是．（填写正确说法的序号）
①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x²﹣3x＝5无实数根；③ $\sqrt{16}$ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．

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15. 如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y＝ $\sqrt{3}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则 $\overset{⌢}{A_{2019} B_{2018}}$ 的长是．

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $O$ 为对角线 $A C 、 B D$ 的交点，点 $E$ 为边 $AB$ 的中点， $△ BED$ 绕着点 $B$ 旋转至 $△ B D_{1} E_{1}$ ，如果点 $D 、 E 、 D_{1}$ 在同一直线上，那么 $E E_{1}$ 的长为．

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三、解答

17.

(1)、解不等式组 ${\begin{matrix} 4 x - 6 \leq 5 (x - 1) \\ \frac{x}{2} < 2 - \frac{x - 2}{3} \end{matrix}$ ，并求出其所有整数解的和；

(2)、先化简，再求值： $(1 - x + \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(- 3)}^{0}$ ．

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18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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19. 如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE ，延长DE到F ，使EF＝BE ，连接CF ．

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

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20. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\sqrt{3}$ ，求旗杆AB的高度（ $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果精确到个位）．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

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22. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.

(1)、若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

(2)、若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

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23. 问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ， N和E ， C ， DN和EC相交于点P ，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ， N ，可得MN∥EC ，则∠DNM＝∠CPN ，连接DM ，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决

(1)、直接写出图1中tan∠CPN的值为；

(2)、如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P ，求cos∠CPN的值；
思维拓展

(3)、如图3，AB⊥BC ， AB＝4BC ，点M在AB上，且AM＝BC ，延长CB到N ，使BN＝2BC ，连接AN交CM的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点D是y轴上的一点，且以B ， C ， D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

(3)、如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E ，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC ， CE分别相交于点F ， G ，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

(4)、若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P ， Q ，使四边形PQKM的周长最小，求出点P ， Q的坐标．

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